【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),連接、,若的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)y=,y=﹣x+6;(2)P(3,3)
【解析】
(1)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出反比例函數(shù)y=(x>0),求得函數(shù)的解析式,進(jìn)而求得A的坐標(biāo),再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)P(m,m+6)且1≤m≤5,則Q(m,),求得PQ=m+6,根據(jù)三角形面積公式得到S△POQ=(﹣m+6﹣)m=2,解得即可.
解:(1)∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(5,1)
∴1=, 解得k=5
∴反比例函數(shù)解析式為 y=
把A(a,5)代入y=,得a=1
點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,5)
∵一次函數(shù)解析式 y=kx+b 經(jīng)過A(1,5),B(5,1)
∴ 解得:
∴一次函數(shù)解析式為:y=﹣x+6
(2)設(shè)P(m,﹣m+6)且1≤m≤5,則Q(m,)
∴PQ=﹣m+6﹣
∴S△POQ=(﹣m+6﹣)m=2
解得m1=m2=3
∴P(3,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)計劃購買一些消毒液對廠區(qū)內(nèi)進(jìn)行消毒,有甲、乙兩種型號的消毒液供選擇,它們均按瓶銷售,每瓶容量都相同.購買甲消毒液瓶和乙消毒液瓶,需元;購買瓶甲消毒液與購買瓶乙消毒液所需錢數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種消毒液的單價各是多少元?
(2)現(xiàn)在企業(yè)決定只購買甲、乙消毒液中的一種即可,且甲消毒液按原價九折銷售,乙消毒液購買瓶以上超出的部分按原價的六五折銷售,設(shè)購買瓶甲消毒液需要元,購買瓶乙消毒液需要元,請用分別表示出和;
(3)在(2)的條件下,已知企業(yè)購買消毒液的數(shù)量多于瓶,問購買哪一種消毒液更省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,雙曲線經(jīng)過的頂點(diǎn)和上的中點(diǎn),軸,點(diǎn)的坐標(biāo)為.則(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.(2)的面積是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)四邊形ABCD(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸成軸對稱的四邊形A1B1C1D1;
(2)以O為位似中心,在第三象限畫出四邊形ABCD的位似四邊形A2B2C2D2,且位似比為1;
(3)在第一象限內(nèi)找出格點(diǎn)P,使∠DCP=∠CDP,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(寫出一個即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)O為△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn),過點(diǎn)O作OD⊥BC,垂足為D,且OD=4.若△ABC的面積是34,則△ABC的周長為( 。
A.8.5B.15C.17D.34
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)C:y=(x﹣2)2﹣2(0≤x≤3),點(diǎn)P在二次函數(shù)C的圖象上,點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn),若tan∠AOP=1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線C:y=x[a(x﹣1)+x+1](a為任意實(shí)數(shù)).
(1)無論a取何值,拋物線C恒過定點(diǎn) , .
(2)當(dāng)a=1時,設(shè)拋物線C在第一象限依次經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))為A1,A2,……An,將拋物線C沿著直線y=x(x≥0)平移,將平移后的拋物線記為C n,拋物線C n經(jīng)過點(diǎn)An,C n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Mn(n為正整數(shù)且n=1,2,…,n,例如n=1時,拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)A1,C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M1).
①拋物線C2的解析式為 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .
②拋物線C1上是否存在點(diǎn)P,使得PM1∥A2M2?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并判斷四邊形PM1M2A2的形狀;若不存在,請說明理由.
③直接寫出Mn﹣1,Mn兩頂點(diǎn)間的距離: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B,異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C(1,n)在該函數(shù)圖象上.
(1)當(dāng)m=5時,求n的值.
(2)當(dāng)n=2時,若點(diǎn)A在第一象限內(nèi),結(jié)合圖象,求當(dāng)y時,自變量x的取值范圍.
(3)作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方,且在線段OD上時,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,0),M,N分別是線段AB,AC上的點(diǎn),將△AMN沿直線MN翻折后,點(diǎn)A落在x軸上的A′處.
Ⅰ當(dāng)MN∥x軸時,判斷△A'CN的形狀.
Ⅱ如圖,當(dāng)A'M⊥AB時.
①求A'的坐標(biāo);②求MN的長.
Ⅲ當(dāng)△A'MB是等腰三角形時,直接寫出A'的坐標(biāo).
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