【題目】如圖,已知點(diǎn)A(7,8)、C(0,6),AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)D在線段OB上,DE∥AC,交AB于點(diǎn)E,EF∥CD,交AC于點(diǎn)F.
(1)求經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式;
(2)設(shè)OD=t,BE=s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在點(diǎn)D,使四邊形CDEF為矩形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=x+6;(2)s=2﹣t(0<t<7);(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,0).
【解析】
(1)將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y=kx+b,即可求解;
(2)根據(jù)題意可得點(diǎn)D(t,0),點(diǎn)E(7,s),根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),可得直線DE的表達(dá)式為:y=x﹣t,將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入即可求解;
(3)設(shè)點(diǎn)D(t,0),證明∠OCD=∠BDE,則tan∠OCD=tan∠BDE,列出比例式即可求解.
解:(1)設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b
將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入,得
得:,
解得:,
故直線AC的表達(dá)式為:y=x+6;
(2)∵OD=t,BE=s,AB⊥x軸
∴則點(diǎn)D(t,0),點(diǎn)E(7,s)
∵DE∥AC
可設(shè)直線DE的解析式為y=x+c
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入
0=t+c
解得:c=﹣t
∴直線的表達(dá)式為:y=x﹣t,
將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入,得s=2﹣t(根據(jù)點(diǎn)D在線段OB上,可得0<t<7);
(3)存在,理由:
設(shè)點(diǎn)D(t,0),由(2)BE=2﹣t,
四邊形CDEF為矩形,則∠CDE=90°,
∵∠EDB+∠CDO=90°,∠CDO+∠OCD=90°,
∴∠OCD=∠BDE,
∴tan∠OCD=tan∠BDE,
∴=
即=,
解得:t=或7(因?yàn)?/span>0<t<7,故舍去7),
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】材料1:如圖1,昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋,當(dāng)今大跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu).此種橋梁各結(jié)構(gòu)的名稱如圖2所示,其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間,懸掛著主索,再以相應(yīng)的間隔,從主索上設(shè)置豎直的吊索,與橋面垂直,并連接橋面承接橋面的重量,主索幾何形態(tài)近似符合拋物線.
圖1
圖2
材料2:如圖3,某一同類型懸索橋,兩橋塔AD=BC=10 m,間距AB為32 m,橋面AB水平,主索最低點(diǎn)為點(diǎn)P,點(diǎn)P距離橋面為2 m;
圖3
為了進(jìn)行研究,甲、乙、丙三位同學(xué)分別以不同方式建立了平面直角坐標(biāo)系,如下圖:
甲同學(xué):以DC中點(diǎn)為原點(diǎn),DC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系;
乙同學(xué):以AB中點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系;
丙同學(xué):以點(diǎn)P為原點(diǎn),平行于AB的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)請(qǐng)你選用其中一位同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出此種情況下點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出主索拋物線的表達(dá)式;
(2)距離點(diǎn)P水平距離為4 m和8 m處的吊索共四條需要更換,則四根吊索總長(zhǎng)度為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)及點(diǎn)
(1)求二次函數(shù)的解析式及的坐標(biāo)
(2)根據(jù)圖象,直按寫(xiě)出滿足的的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作的平行線,與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接、.
求證:四邊形是平行四邊形.
若,,則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:
①當(dāng)________時(shí),四邊形是矩形,試說(shuō)明理由;
②當(dāng)________時(shí),四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向終點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿邊BC向終點(diǎn)C移動(dòng).已知點(diǎn)P,Q的移動(dòng)速度分別為2cm/s,1cm/s,且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).設(shè)P,Q兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為xs.
(1)當(dāng)x為何值時(shí),四邊形APQC的面積等于20?
(2)當(dāng)x為何值時(shí),△PBQ與△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市銷售一種書(shū)包,平均每天可銷售100件,每件盈利30元.試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn):該商品每件降價(jià)1元,超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí),日盈利為元.據(jù)此規(guī)律,解決下列問(wèn)題:
(1)降價(jià)后每件商品盈利 元,超市日銷售量增加 件(用含的代數(shù)式表示);
(2)在上述條件不變的情況下,求每件商品降價(jià)多少元時(shí),超市的日盈利最大?最大為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新華商場(chǎng)銷售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元,銷售價(jià)為2900元,平均每天能售出8臺(tái);調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元,每臺(tái)冰箱應(yīng)該降價(jià)多少元?若設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,根據(jù)題意可列方程( 。
A. (2900-x)(8+4×)=5000 B. (400-x)(8+4×)=5000
C. 4(2900-x)(8+)=5000 D. 4(400-x)(8+)=5000
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