【題目】已知:如圖,在△ABC中,ADBC邊上的高,∠C=30°,∠ABC=45°,BEAC邊上的中線.

(1)求證:AC=2BD

(2)求∠CBE的度數(shù);

(3)若點(diǎn)E到邊BC的距離為,求BC的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)CBE=15°;(3)BC=1+

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=2AD,AD=BD,證明結(jié)論;

(2)連接DE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=EC=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可;

(3)EFBCF,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EC,根據(jù)勾股定理計(jì)算,得到答案.

(1)證明:在RtACD中,∠ADC=90°,∠C=30°,

AC=2AD,

RtABD中,∠ADB=90°,∠ABC=45°,

AD=BD,

AC=2BD

(2)解:連接DE,

∵∠ADC=90°BEAC邊上的中線,

DE=EC=AC

DE=DB,∠EDC=C=30°,

∴∠EBC=EDC=15°;

(3)EFBCF,

EC=2EF=1,

AC=2,BD=AD=1,

由勾股定理得,CD==

BC=BD+CD=1+

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等邊ABC中,D為射線BC上一點(diǎn),CE是∠ACB外角的平分線,∠ADE=60°,EFBCF

1)如圖1,若點(diǎn)D在線段BC上,證明:∠BAD=EDC

2)如圖1,若點(diǎn)D在線段BC上,證明:①AD=DE;②BC=DC+2CF(提示:構(gòu)造全等三角形);

3)如圖2,若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,直接寫出BCDC、CF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置,ADAE在同一直線上,ABAG在同一直線上.連接DG,BE,易得DG=BEDGBE(不需要說明理由)

(1)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為30180

①連接DG,BE,求證:DG=BEDGBE

②在旋轉(zhuǎn)過程中,如圖3,連接BG,GE,ED,DB,求出四邊形BGED面積的最大值.

(2)如圖4,分別取BG,GE,ED,DB的中點(diǎn)M,N,P,Q,連接MN,NP,PQ,QM,則四邊形MNPQ的形狀為 ,四邊形MNPQ面積的最大值是 ,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若A 15, AB BC CD DE EF ,則DEF 等于________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)E是線段AC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合)

1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;

2)如圖1,點(diǎn)F是線段AB上的點(diǎn),若∠BEF=BAO,∠BAO=2OBE,求證:AF=CE;

3)如圖2,若點(diǎn)DAC上一點(diǎn),連接ED,滿足BE=BD,試探究∠ABE與∠DEC的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)合作完成一項(xiàng)工程,需要12天完成,工程費(fèi)用共36000元,若甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙工程隊(duì)所用的時(shí)間是甲工程隊(duì)的1.5倍,乙工程隊(duì)每天的費(fèi)用比甲工程隊(duì)少800.

1)問甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?

2)若讓一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)工程隊(duì)的費(fèi)用較少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下是兩張不同類型火車的車票:(D×××表示動(dòng)車,G×××表示高鐵):

1)根據(jù)車票中的信息填空:兩車行駛方向   ,出發(fā)時(shí)刻   (填相同不同);

2)已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200km/h,300km/h,如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā),且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),求AB兩地之間的距離;

3)在(2)的條件下,請(qǐng)求出在什么時(shí)刻兩車相距100km?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn), 如果添加一個(gè)條件使ABE≌△CDF,則添加的條件不能是(  )

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

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