Question

（2011•鎮(zhèn)海區(qū)模擬）為了保護環(huán)境，積極開發(fā)、應(yīng)用新型清潔能源，國家決定對太陽能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)實行政府補貼，規(guī)定每銷售一臺太陽能熱水器，政府補貼若干元給生產(chǎn)企業(yè)．經(jīng)調(diào)查某公司每月出售太陽能熱水器y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系式．隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺太陽能熱水器的收益z（元）會相應(yīng)降低且z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）在政府未出臺補貼措施前，該公司每月銷售太陽能熱水器的總收益額為多少元？
（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該公司每月銷售太陽能熱水器臺數(shù)y、每臺太陽能熱水器的收益z關(guān)于政府補貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使該公司每月銷售太陽能熱水器的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺補貼款額x定為多少元？并求出總收益w的最大值．

Answer 1

分析：（1）總收益=每臺收益×總臺數(shù)；
（2）結(jié)合圖象信息分別利用待定系數(shù)法求解；
（3）把y與z的表達式代入進行整理，求函數(shù)最值．

解答：解：（1）該商場銷售家電的總收益為
W=640×1200=768000（元） （2分）；

（2）根據(jù)題意設(shè)
y=k₁x+1200，Z=k₂x+640
∴500k₁+1200=1450，300k₂+640=580
解得k₁=

1

2

，k₂=-

1

5

∴y=

1

2

x+1200，Z=-

1

5

x+640． （3分）

（3）W=yZ=（

1

2

x+1200）•（-

1

5

x+640）
=-

1

10

（x-400）²+784000．
∵-

1

10

＜0，∴W有最大值．當(dāng)x=400時，W最大=784000
∴政府應(yīng)將每臺補貼款額x定為400元，總收益有最大值
其最大值為784000元． （3分）

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問題，審好題非常重要！