【題目】如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點F,∠ABC的平分線交AD于點E,連接BD,CD.
(1)求證:BD=CD;
(2)請判斷B,E,C三點是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說明理由.
【答案】(1)答案見解析;(2)B,E,C三點在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.
【解析】試題分析: 利用等弧對等弦即可證明.
利用等弧所對的圓周角相等, 再等量代換得出 從而證明 所以三點在以為圓心,以為半徑的圓.
試題解析:
(1)證明:∵AD為直徑,AD⊥BC,
∴由垂徑定理得:
∴根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關系得:BD=CD.
(2)B,E,C三點在以D為圓心,以DB為半徑的圓上。
理由:由(1)知:
∴∠1=∠2,
又∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴∠DBE=∠3+∠4,∠DEB=∠1+∠5,
∵BE是∠ABC的平分線,
∴∠4=∠5,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE.
由(1)知:BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三點在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函數(shù)y= (x>0)的圖像經(jīng)過點D,P是一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖像與該反比例函數(shù)圖像的一個公共點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)通過計算說明一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖像一定經(jīng)過點C;
(3)對于一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0),當y隨x的增大而增大時,確定點P的橫坐標的取值范圍(不必寫出過程).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AD=DB,點E、F、G分別是AO、BO、DC的中點,連接EF、DE、EG、GF.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)求證:EG=EF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司員工分別在A、B、C三個住宅區(qū),A區(qū)有30人,B區(qū)有15人,C,區(qū)有10人,三個區(qū)在一直線上,位置如圖所示,公司的接送車打算在此間只設一個停靠點,為要使所有員工步行到停靠點的路程總和最少,那么?奎c的位置應在_____區(qū).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上每相鄰兩點的相距一個單位長度,點A、B、C、D是這些點中的四個,且對應的位置如圖所示,它們對應的數(shù)分別是a,b,c,d.
(1)當ab=﹣1,則d= .
(2)若|d﹣2a|=7,求點C對應的數(shù).
(3)若abcd<0,a+b>0,化簡|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點C在線段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,點M、N分別是AC、BC的中點.
(1)求線段MN的長.
(2)若C為線段AB上任意一點,滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變,你能猜想出MN的長度嗎?并說明理由.
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-CB=b(cm),M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想出MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】嘉琪同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖所示的□ABCD,并寫出了如下尚不完整的已知和求證.
已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB= .
求證:四邊形ABCD是 四邊形.
(1)補全已知和求證(在方框中填空);
(2)嘉琪同學想利用三角形全等,依據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明.請你按她的想法完成證明過程.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,點A,B分別在x軸,y軸上,點A的坐標為(﹣1,0),∠ABO=30°,線段PQ的端點P從點O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周,同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動,如果PQ=,那么當點P運動一周時,點Q運動的總路程為__________.
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