【題目】(2016山東濰坊第21題)正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,如圖所示,在劣弧上取一點(diǎn)E,連接DE、BE,過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點(diǎn)G,求證:

(1)四邊形EBFD是矩形;

(2)DG=BE.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)、圓周角定理平行線(xiàn)的性質(zhì)易證∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,∠EDF=90°,即可判定四邊形EBFD是矩形;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得弧AD的度數(shù)是90°,進(jìn)而得出BE=DF,則BE=DG.

試題解析:(1)∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,

∴∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,

又∵DF∥BE,

∴∠EDF+∠BED=180°,

∴∠EDF=90°,

∴四邊形EBFD是矩形;

(2))∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,

弧AD的度數(shù)是90°,

∴∠AFD=45°,

又∵∠GDF=90°,

∴∠DGF=∠DFC=45°,

∴DG=DF,

又∵在矩形EBFD中,BE=DF,

∴BE=DG.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是(
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

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(2)連接GB,EF,求證:GB∥EF;

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成績(jī)(分)

20

22

24

26

28

30

人數(shù)(人)

1

5

4

10

15

10

根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

A. 該班一共有45名同學(xué)

B. 該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是28

C. 該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是25

D. 該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是28

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A.90°
B.180°
C.270°
D.不能確定

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【題目】下列用代數(shù)式表示不正確的是(

A. a、b兩數(shù)的平方和表示為a2+b2 B. a、b兩數(shù)的和的平方表示為(a+b)2;

C. ab的平方的和表示為a2+b2; D. ab的和的平方表示為(a+b)2;

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A.明天是晴天
B.打開(kāi)電視,正在播放廣告
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同步練習(xí)冊(cè)答案