【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn), A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),OB=OC ,tan∠ACO=

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線,與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn),且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長(zhǎng)度;

(4)如圖2,若點(diǎn)G(2,y)是該拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△APG的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.

【答案】(1)(2)在,F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3)(3)(4),

【解析】解:(1)方法一:由已知得:C(0,-3),A(-1,0)

將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 ………………… 2分

解得:

所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為: ………………… 3分

方法二:由已知得:C(0,-3),A(-1,0)

設(shè)該表達(dá)式為: ………………… 2分

將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:

所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為: …………………3分

(注:表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分)

(2)方法一:存在,F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3)

理由:易得D(1,-4),所以直線CD的解析式為:

E點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)

由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得:AE=CF=2,AECF

以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

在點(diǎn)F,坐標(biāo)為(2,-3) ………………… 6分

方法二:易得D(1,-4),所以直線CD的解析式為:

E點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)

A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3)或(―2,―3)或(-4,3)

代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn),只有(2,-3)符合

存在點(diǎn)F,坐標(biāo)為(2,-3) ………………… 6分

(3)如圖,當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí),設(shè)圓的半徑為R(R>0),則N(R+1,R),

代入拋物線的表達(dá)式,解得 …………………8分

當(dāng)直線MN在x下方時(shí),設(shè)圓的半徑為r(r>0),

則N(r+1,-r),

代入拋物線的表達(dá)式,解得 ………………… 9分

圓的半徑為

(4)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q,

易得G(2,-3),直線AG為

設(shè)P(x),則Q(x,-x-1),PQ

當(dāng)時(shí),APG的面積最大

時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為………………… 12分

(1)根據(jù)已知條件,易求得C、A的坐標(biāo),可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;

(2)根據(jù)以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)得出AE=CF,AECF即可得出答案.

(3)分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí);當(dāng)直線MN在x下方時(shí),設(shè)圓的半徑,代入拋物線求解

(4)易求得AC的長(zhǎng),由于AC長(zhǎng)為定值,當(dāng)P到直線AG的距離最大時(shí),APG的面積最大.可過(guò)P作y軸的平行線,交AG于Q;設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)直線AG的解析式可求出Q點(diǎn)坐標(biāo),也就求出PQ的長(zhǎng),進(jìn)而可得出關(guān)于APG的面積與P點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求出APG的最大面積及P點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)此時(shí)APG的面積和AG的長(zhǎng),即可求出P到直線AC的最大距離.

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1)從上述統(tǒng)計(jì)圖中可知:每人每分鐘給擦課桌椅、擦玻璃、掃地拖地的面積分別

m2, m2m2;

2)如果x人每分鐘擦玻璃的面積是ym2,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 ;

3)他們一起完成掃地和拖地的任務(wù)后,把這13人分成兩組,一組去擦玻璃,一組去擦課桌椅.如果你是衛(wèi)生委員,該如何分配這兩組的人數(shù),才能最快地完成任務(wù)

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2)以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD,當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線C2的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),求拋物線C2的解析式;

3)若拋物線C2的對(duì)稱(chēng)軸存在點(diǎn)P,使PAC為等邊三角形,求m的值.

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