【題目】已知,拋物線y=ax2+2ax+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)a>0時(shí),如圖所示,若點(diǎn)D是第三象限方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,三角形ADC的面積為S,求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量m的取值范圍;請(qǐng)問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí),S有最大值?最大值是多少.

【答案】(1) y=﹣x2﹣2x+3y=x2+2x﹣3;(2) S=﹣(m2+3m)(﹣3m0);當(dāng)m=﹣時(shí),S取最大值,最大值為.

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)及OC=3OB可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

(2)過(guò)點(diǎn)DDEx軸,交AC于點(diǎn)E,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo),進(jìn)而即可得出線段AC所在直線的解析式,由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)可找出點(diǎn)D、E的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式即可得出Sm的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法可找出S的最大值.

(1)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)或(0,﹣3),

將點(diǎn)B(1,0)、C(0,3)或(0,﹣3)代入y=ax2+2ax+c,

解得: ,

∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3y=x2+2x﹣3.

(2)過(guò)點(diǎn)DDEx軸,交AC于點(diǎn)E,如圖所示.

a>0,

∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3).

當(dāng)y=0時(shí),有x2+2x﹣3=0,

解得:x1=﹣3,x2=1,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),

利用待定系數(shù)法可求出線段AC所在直線的解析式為y=﹣x﹣3.

∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,m2+2m﹣3),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,﹣m﹣3),

DE=﹣m﹣3﹣(m2+2m﹣3)=﹣m2﹣3m,

S=DE×|﹣3﹣0|=﹣(m2+3m)(﹣3<m<0).

<0,且S=﹣(m2+3m)=﹣(m+2+,

∴當(dāng)m=﹣時(shí),S取最大值,最大值為

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(3)設(shè)每天的利潤(rùn)為w元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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