Question

【題目】下列各式的運算是一種新定義運算：

1※3＝1×4＋3＝7；

3※(－1)＝3×4－1＝11；

5※4＝5×4＋4＝24；

4※(－3)＝4×4－3＝13．

請你按照上述的運算方法，完成下列各題.

（1）填空：a※b＝______________；

（2）計算：(a－b)※(2a＋b＋3)；

（3）若※(－b)＝1，求(a－b)※(2a＋b＋3)的值．

Answer 1

【答案】(1)4a＋b．(2) 6a－3b＋3;(3)6.

【解析】

（1）根據(jù)前面四個式子可得規(guī)律：兩個數(shù)做“※”這種運算，等于第一個數(shù)乘以4再加上第二個數(shù)，據(jù)此可得答案；

（2）根據(jù)（1）中的運算規(guī)則進行計算即可；

（3）先根據(jù)運算規(guī)則與已知條件求出a、b的關(guān)系，然后再根據(jù)運算規(guī)則計算(a－b)※(2a＋b＋3)并把a、b的關(guān)系代入整理后的算式計算即可求解．

（1）4a＋b．

解：（2）(a－b)※(2a＋b＋3)

＝4(a－b)＋(2a＋b＋3)

＝4a－4b＋2a＋b＋3

＝6a－3b＋3；

（3）由※(－b)＝1，得4×－b＝1，得2a－b＝1，

又由（2）知，(a－b)※(2a＋b)＝6a－3b＋3，

當2a－b＝1時，

原式＝6a－3b＋3

＝3(2a－b)＋3

＝3×1＋3

＝6．