Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A代入反比例函數(shù)解析式即可求得反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)解析式就能求得完整的點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A，B坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求得解析式；
（2）把三角形整理為矩形減去若干直角三角形的面積的形式，比較簡(jiǎn)便．

解答：解：（1）點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象上，所以k₂=xy=1×4=4，故有y=

4

x

因?yàn)锽（3，m）也在y=

4

x

的圖象上，
所以m=

4

3

，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，

4

3

），（1分）
一次函數(shù)y=k₁x+b過(guò)A（1，4）、B（3，

4

3

）兩點(diǎn)，所以

k1+b=4 3k1+b= 4 3

解得

k1=- 4 3 b= 16 3

所以所求一次函數(shù)的解析式為y=-

4

3

x+

16

3

（3分）

（2）過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A′、A〞，過(guò)點(diǎn)B作x軸的
垂線，垂足為B′，
則S_△AOB=S_{矩形OA′AA″}+S_{梯形A′ABB′}-S_△OAA″-S_△OBB′（4分）
=1×4+

1

2

×（4+

4

3

）×（3-1）-

1

2

×1×4-

1

2

×3×

4

3

（6分）
=

16

3

，
∴△AOB的面積為

16

3

（7分）．

點(diǎn)評(píng)：求一次函數(shù)的解析式需知道它上面的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；求坐標(biāo)系內(nèi)三角形的面積，通常整理為矩形面積減去若干直角三角形的面積的形式．