【題目】如圖1,已知,分別為兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn),且,滿足,且.

(1)求、三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若,過(guò)點(diǎn)的直線分別交、、兩點(diǎn),且,設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、,求的值;

(3)如圖2,若,點(diǎn)軸上點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),在上取點(diǎn),使,連接,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),的度數(shù)是否改變?若不變,請(qǐng)求其值;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

1 2

【答案】(1) A(12,0),B(0,12),C(4,0);

(2)

(3) 不改變,

【解析】

(1)由偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)求出ab的值,得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再求出OC,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)作EGx軸于G,F(xiàn)Hx軸于H,DF=DE,由AAS證明FDH≌△EDG,得出DH=DG,即可得出結(jié)果;
(3)連接MA、MC,過(guò)CCTPMT,證明CMT≌△MAH,可證明CGT是等腰直角三角形,可求得∠CGM=45°.

(1),

a12=0,b12=0,

a=b=12,

A(12,0),B(0,12),

OA=OB=12,

.

OC=4,

C(4,0);

(2)EGx軸于GFHx軸于H,如圖1所示:

FDHEDG,

FDHEDG(AAS),

DH=DG,

(3)CGM的度數(shù)不改變,

如圖3,連接MAMC,過(guò)CCTPMT,過(guò)MMSx軸于點(diǎn)S,

M(4,8),C(4,0),A(12,0),

S(4,0),

MS垂直平分AC,

MC=MA,且MS=SC,

∴∠TCM=AMH

CMTMAH

CMTMAH(AAS),

TM=AHCT=MH,

AH=HG

MT=GH,

GT=GM+MT=MG+GH=MH=CT,

CGT是等腰直角三角形,

即當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),∠CGM的度數(shù)不改變.

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(2)如圖2,若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí),其余條件均不變,則(1)中的猜想是否還成立,若成立,請(qǐng)證明,不成立請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)如圖3,將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖3,(1)中的猜想還成立嗎?直接寫出結(jié)論,不用證明.

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D.

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