【題目】直線y=x+4分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)M,N,邊長為2的正方形OABC一個頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系的原點(diǎn),直線AN與MC相交于點(diǎn)P,若正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)長度的最小值是( )
A.2 ﹣2
B.3﹣2
C.
D.1
【答案】A
【解析】解:在△MOC和△NOA中, ,
∴△MOC≌△NOA,
∴∠CMO=∠ANO,
∵∠CMO+∠MCO=90°,∠MCO=∠NCP,
∴∠NCP+∠CNP=90°,
∴∠MPN=90°
∴MP⊥NP,
在正方形旋轉(zhuǎn)的過程中,同理可證,∴∠CMO=∠ANO,可得∠MPN=90°,MP⊥NP,
∴P在以MN為直徑的圓上,
∵M(jìn)(﹣4,0),N(0,4),
∴圓心G為(﹣2,2),半徑為2 ,
∵PG﹣GC≤PC,
∴當(dāng)圓心G,點(diǎn)P,C(0,2)三點(diǎn)共線時,PC最小,
∵GN=GM,CN=CO=2,
∴GC= OM=2,
這個最小值為GP﹣GC=2 ﹣2.
故選A.
首先證明△MOC≌△NOA,推出∠MPN=90°,推出P在以MN為直徑的圓上,所以當(dāng)圓心G,點(diǎn)P,C(0,2)三點(diǎn)共線時,P到C(0,2)的最小值.求出此時的PC即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,P為邊AB上一點(diǎn).
(1)如圖1,若∠ACP=∠B,求證:AC2=APAB;
(2)若M為CP的中點(diǎn),AC=2.
①如圖2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的長;
②如圖3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接寫出BP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
甲、乙兩人同時從相距25千米的A地去B 地,甲騎車乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到達(dá)B地停留40分鐘,然后從B地返回A地,在途中遇見乙,這時距他們出發(fā)的時間恰好3小時,求兩人的速度各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍,現(xiàn)了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價30元,乒乓球每盒定價5元,經(jīng)洽談后,甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球,乙店全部按定價的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).請解答下列問題:
(1)如果購買乒乓球(不小于5)盒,則在甲店購買需付款 元,在乙店購買需付款 元。(用的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)購買乒乓球多少盒時,在兩店購買付款一樣?
(3)如果給你450元,讓你選擇一家商店去辦這件事,你打算去哪家商店購買?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,點(diǎn)E在AB上且AE:EB=1:2,點(diǎn)F是BC中點(diǎn),過D作DP⊥AF于點(diǎn)P,DQ⊥CE于點(diǎn)Q,則DP:DQ=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為減少環(huán)境污染,自2008年6月1日起,全國的商品零售場所開始實(shí)行“塑料購物袋有償使用制度”(以下簡稱“限塑令”).某班同學(xué)于6月上旬的一天,在某超市門口采用問卷調(diào)查的方式,隨機(jī)調(diào)查了“限塑令”實(shí)施前后,顧客在該超市用購物袋的情況,以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分:
“限塑令”實(shí)施后,塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計(jì)表:
處理方式 | 直接丟棄 | 直接做垃圾袋 | 再次購物使用 | 其它 |
選該項(xiàng)的人數(shù)占 | 5% | 35% | 49% | 11% |
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補(bǔ)全圖1,“限塑令”實(shí)施前,如果每天約有2 000人次到該超市購物.根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù),估計(jì)這個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋?
(2)補(bǔ)全圖2,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表說明,購物時怎樣選用購物袋,塑料購物袋使用后怎樣處理,能對環(huán)境保護(hù)帶來積極的影響.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要在一塊長52m,寬48m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路.下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.
(1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x;
(2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積(友情提示:小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,且OC=2OA,M、N分別為OA、OC的中點(diǎn),BM與AN交于點(diǎn)E,若四邊形EMON的面積為2,則經(jīng)過點(diǎn)B的雙曲線的解析式為( )
A.y=﹣
B.y=﹣
C.y=﹣
D.y=﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識,合理利用天然氣資源,某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進(jìn)行調(diào)整,實(shí)行階梯式氣價,調(diào)整后的收費(fèi)價格如表所示:
每月用氣量 | 單價(元/m3) |
不超出80m3的部分 | 2.5 |
超出80m3不超出130m3的部分 | a |
超出130m3的部分 | a+0.5 |
(1)若甲用戶3月份用氣125m3,繳費(fèi)335元,求a的值;
(2)在(1)的條件下,若乙用戶3月份繳費(fèi)392元,則乙用戶3月份的用氣量是多少?
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