Question

（2003•成都）已知關(guān)于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

m＞7

．

Answer 1

分析：先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之和小于0，兩根之積大于0，解不等式組求出m的取值范圍，再代入判別式△≥0進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求出結(jié)果．

解答：解∵關(guān)于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，
∴

- m+1 8 ＜0 m-7 8 ＞0

，
解得m＞7．
又∵△=（m+1）²-4×8（m-7）=m²-30m+225=（m-15）²≥0，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞7．
故答案為 m＞7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系及一元一次不等式組的解法．難度中等．注意利用根與系數(shù)的關(guān)系解題的前提條件是判別式△≥0．