【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,8),點B(6,8).

(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī),求作一個點P,使點P同時滿足下列兩個條件(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法):
①點P到A,B兩點的距離相等;
②點P到∠xOy的兩邊的距離相等.
(2)在(1)作出點P后,寫出點P的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:作圖如右,點P即為所求作的點.


(2)解:設(shè)AB的中垂線交AB于E,交x軸于F,

由作圖可得,EF⊥AB,EF⊥x軸,且OF=3,

∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線,

∴P(3,3),

同理可得:P(3,﹣3),

綜上所述:符合題意的點的坐標(biāo)為:(3,3),(3,﹣3).


【解析】(1)作出AB的中垂線及∠xOy的平分線,兩線的交點就是所求的點;
(2)設(shè)AB的中垂線交AB于E,交x軸于F,由作圖可得,EF⊥AB,EF⊥x軸,且OF=3,根據(jù)一象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)相同得出P(3,3),再根據(jù)四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出P(3,﹣3),
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上;垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽,學(xué)校對兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試,他們各自的成績(百分制)如表:

選手

表達(dá)能力

閱讀理解

綜合素質(zhì)

漢字聽寫


85

78

85

73


73

80

82

83

1)由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?/span>80.25,請計算乙的平均成績,從他們的這一成績看,應(yīng)選派誰;

2)如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、134的權(quán),請分別計算兩名選手的平均成績,從他們的這一成績看,應(yīng)選派誰.

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【題目】下列說法正確的有(

①不相交的兩條直線是平行線;

②經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行;

③兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);

④在同一平面內(nèi),若直線,則直線平行.

A.B.C.D.

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【題目】某次學(xué)生夏令營活動,有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加,共200人,各類學(xué)生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖.

(1)參加這次夏令營活動的初中生共有多少人?

(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款.結(jié)果小學(xué)生每人

捐款 5 元,初中生每人捐款 10 元,高中生每人捐款 15 元,大學(xué)生每人捐款 20 元.問平均 每人捐款是多少元?

(3)在(2)的條件下,把每個學(xué)生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來,則在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是多少?

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【題目】某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽,甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分、80分、90分、100分,并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表:

乙校成績統(tǒng)計表

分?jǐn)?shù)/分

人數(shù)/人

70

7

80

90

1

100

8

(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為________;

(2)請你將圖②補(bǔ)充完整;

(3)求乙校成績的平均分;

(4)經(jīng)計算知s2=135,s2=175,請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù),對甲、乙兩校成績作出合理評價.

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【題目】南山植物園中現(xiàn)有A、B兩個園區(qū),已知A園區(qū)為長方形,長為(x+y)米,寬為(x﹣y)米;B園區(qū)為正方形,邊長為(x+3y)米.

(1)請用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡;

(2)現(xiàn)根據(jù)實際需要對A園區(qū)進(jìn)行整改,長增加(11x﹣y)米,寬減少(x﹣2y)米,整改后A區(qū)的長比寬多350米,且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米.

①求x、y的值;

②若A園區(qū)全部種植C種花,B園區(qū)全部種植D種花,且C、D兩種花投入的費用與吸引游客的收益如表:

求整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和.(凈收益=收益﹣投入)

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=60°,D,E分別是邊AB,BC上兩點,且DE∥AC,下列結(jié)論不正確的是( )

A. ∠A=60° B. △BDE是等腰三角形 C. BD≠DE D. △BDE是等邊三角形

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線交AC于點D,交AB于點E,CD=2,則AC等于( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

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【題目】內(nèi)部員工互相交換職位是公司培養(yǎng)新人的一種模式,如圖1,位于成都的某集團(tuán)總公司在距離成都市設(shè)有一個分公司,現(xiàn)對新入職1年的總公司小穎和分公司小王做職位交換學(xué)習(xí),周日早上小穎開車從成都出發(fā),1個小時后,小王開車從市出發(fā),并以各自的速度勻速行駛,小王到達(dá)中途的地時突然接到分公司緊接通知只好原路原速返回,而小穎還是一直從成都直達(dá)市,結(jié)果兩人同時到達(dá)市.小穎和小王距各自出發(fā)地的路程(千米)與小王開車出發(fā)所用的時間(小時)的關(guān)系如圖2,結(jié)合圖象信息解答下列問題:

1)小穎的速度是____________千米/時,圖2____________;小王的速度是____________千米/時;

2)請寫出小王距他的出發(fā)地市的距離與他出發(fā)的時間的關(guān)系式;

3)直接寫出小穎和小王相距100千米時的值.

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