Question

如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，求證：AD＜

1

2

（AB+AC）．

Answer 1

分析：可延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連BE，則△ACD≌△EBD得BE=AC，進(jìn)而在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系，證之．

解答：證明：如圖延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接BE．
在△ACD和△EBD中：

DC=DB ∠ADC=∠EDB AD=DE

∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系可得AE＜AB+BE，即2AD＜AB+AC，
∴AD＜

1

2

（AB+AC）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題，能夠熟練掌握．