Question

圓錐的底面半徑OA=10cm，母線SA=30cm，一只螞蟻由A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周還回到A點(diǎn)處，已知它的爬行速度為3cm/s，則螞蟻所用的時(shí)間最少是

 

．

Answer 1

分析：把圓錐的側(cè)面展開得到圓心角為120°，半徑為30的扇形，求出扇形中120°的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)，然后除以螞蟻的爬行速度，得到爬行的最少時(shí)間．

解答：解：圓錐的側(cè)面展開如圖：
設(shè)∠ASB=n，則

AB

=

nπ•SA

180

，
即：2π•10=

nπ•30

180

，得：n=120°，
∴AB=30

3

，
爬行時(shí)間為：30

3

÷3=10

3

（秒）．
故答案為：10

3

秒．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓錐的計(jì)算，把圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，確定螞蟻爬行的路線，然后用路程除以速度求出螞蟻爬行的時(shí)間．