【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)﹙,﹚,﹙,﹚,交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
連接,,求的面積;
根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.
【答案】 ;;.當(dāng)或時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
【解析】
(1)由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A﹙-2,-5﹚可得反比例函數(shù)的表達(dá)式,
又點(diǎn)C﹙5,n﹚在反比例函數(shù)的圖象上可得C的坐標(biāo)為﹙5,2﹚,而一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,
將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b,可得所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-3.
(2)把x=0代入一次函數(shù)y=x-3可得B點(diǎn)坐標(biāo)為﹙0,-3﹚即OB=3,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,
C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5,
可得S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB|2|+OB5=OB(2+5)=.
把代入得,
所以反比例函數(shù)解析式為;
把代入得,解得,
所以點(diǎn)坐標(biāo)為,
把和代入得,解得,
所以一次函數(shù)解析式為;
由直線可知的坐標(biāo)為,
∴,
∴.
當(dāng)或時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1,圖2是兩張形狀和大小完全相同的正方形網(wǎng)格紙,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫(huà)出△ABC,使△ABC是以AC為腰的等腰直角三角形,點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上;
(2)在圖2中畫(huà)出△ADC,使△ADC是以AD為腰的等腰三角形,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上,且△ADC的面積為10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為的函數(shù)的一些結(jié)論:
①當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是;
②當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象截軸所得的線段長(zhǎng)度大于;
③當(dāng)時(shí),函數(shù)在時(shí),隨的增大而減小;
④當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn).
其中正確的結(jié)論有( )
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC在射線AC上取一點(diǎn)D,以D為頂點(diǎn)、DB為一條邊作∠BDF=∠A,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,∠ECF=∠ACB
(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí),求證:①∠FDC=∠ABD②DB=DF
(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)判斷DB與DF是否相等,并說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境
在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后,某班同學(xué)以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度,求三角形面積”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng).
操作發(fā)現(xiàn)
“畢達(dá)哥拉斯”小組的同學(xué)想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題.如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).在圖1中畫(huà)出△ABC,其頂點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A,他們借助此圖求出了△ABC的面積.
(1)在圖1中,所畫(huà)的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB= ,BC= ,AC= ; △ABC的面積為 .
實(shí)踐探究
(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出△DEF(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上),使DE=,DF=, EF=,并寫(xiě)出△DEF的面積.
繼續(xù)探究
“秦九韶”小組的同學(xué)想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料: 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,求其面積,對(duì)此問(wèn)題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究.古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年),在他的著作《度量》一書(shū)中,給出了求其面積的海倫公式:
我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202 ~1261),給出了著名的秦九韶公式:
(3)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為,,,請(qǐng)你從上述材料中選用適當(dāng)?shù)墓?/span> 求這個(gè)三角形的面積.(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=84°,點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn),點(diǎn)P是∠BOC、∠OCB角平分線的交點(diǎn),若∠P=100°,求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】割圓術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長(zhǎng)和面積的方法:隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加,它的周長(zhǎng)和面積越來(lái)越接近圓周長(zhǎng)和圓面積,“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無(wú)所失矣”.劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無(wú)限趨近的思想方法求出了圓周率.請(qǐng)你也用這個(gè)方法求出二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形最接近的面積是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)計(jì)建造一條道路,路基的橫斷面為梯形ABCD,如圖(單位:米).設(shè)路基高為h,兩側(cè)的坡角分別為和,已知h=2,,,.
(1)求路基底部AB的寬;
(2)修筑這樣的路基1000米,需要多少土石方?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】同學(xué)們知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎?在解決某些問(wèn)題時(shí),常常需要運(yùn)用整體的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行處理,如:整體思考、整體變形、把一個(gè)式子看作整體等,這樣可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化并迅速求解.試運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想方法解決下列問(wèn)題:
(1)把下列各式分解因式:
① ②
(2)①已知則的值為 .
②已知那么 .
③已知求的值.
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