【題目】在中,,的平分線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交的平分線于點(diǎn).
求證:四邊形是矩形;
當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)時(shí),四邊形是正方形.理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)先根據(jù)AB=AC,AD平分∠BAC,得∠BAD=12∠BAC,AD⊥BC,然后根據(jù)AE是△ABC的外角平分線,可求出AD⊥AE,然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形ADBE為矩形;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知當(dāng)∠BAC=90°時(shí),則∠ABC=∠BAD=45°,利用等腰三角形的性質(zhì)定理可知對(duì)應(yīng)邊AD=BD,再運(yùn)用鄰邊相等的矩形是正方形,問(wèn)題得證.
,
證明:∵,平分,
∴,,
∵是的外角平分線,
∴,
∵,
∴,即,
∴,
∵,
∴,
又∵,,
∴四邊形是矩形;
解:當(dāng)時(shí),四邊形是正方形.理由如下:
∵,平分,,
∴,
∴,
又∵四邊形是矩形,
∴矩形為正方形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.
(1)如圖1,E,G分別是OB,OC上的點(diǎn),CE與DG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若DF⊥CE,求證:OE=OG;
(2)如圖2,H是BC上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)H作EH⊥BC,交線段OB于點(diǎn)E,連結(jié)DH交CE于點(diǎn)F,交OC于點(diǎn)G.若OE=OG,
①求證:∠ODG=∠OCE;
②當(dāng)AB=1時(shí),求HC的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC邊上的高為12 cm,則△ABC的面積是
A.126 cm2 或66 cm2B.66 cm2C.120 cm2D.126cm2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)從開(kāi)始沿折線以的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從開(kāi)始沿邊以的速度移動(dòng),如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)________時(shí),四邊形也為矩形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接“國(guó)家衛(wèi)生城市”復(fù)檢,某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)、兩種型號(hào)的垃圾箱,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知:購(gòu)買(mǎi)3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元;購(gòu)買(mǎi)2個(gè)型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)型垃圾箱少用160元.
(1)每個(gè)型垃圾箱和型垃圾箱各多少元?
(2)現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi),兩種型號(hào)的垃圾箱共300個(gè),設(shè)購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱個(gè),購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用為元,求與的函數(shù)表達(dá)式.如果購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱是型垃圾箱的2倍,求購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),AC=3,cosA=,將△DAC沿著CD折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,則BE的長(zhǎng)為( 。
A. 5 B. 4 C. 7 D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OA⊥CD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(I)如圖①,若∠F=50°,求∠BGF的大小;
(II)如圖②,連接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①是半徑為2的半圓,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折,使得點(diǎn)C與圓心O重合,則圖中陰影部分的面積是( 。
A. B. C. 2 D. 2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,∠D=∠C,添加下列哪個(gè)條件后,仍不能使△ADO≌△BCO的是( 。
A. AD=BC B. AC=BD C. OD=OC D. ∠ABD=∠BAC
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com