【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),對稱軸為直線,點(diǎn)的坐標(biāo)為

1)求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),聯(lián)結(jié).當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,將拋物線沿平行于軸的方向向下平移,平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),當(dāng)時,求拋物線平移的距離.

【答案】1,;(2;(3)拋物線平移的距離為

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及對稱軸可以先得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再將A,B的坐標(biāo)代入表達(dá)式即可求出結(jié)果,進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)由∠PCB=ACB和∠ABC=45°聯(lián)想到構(gòu)造全等三角形,過點(diǎn)軸,垂足為點(diǎn),過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),可得出,再由,可得出.設(shè)PM=a,a表示出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),代入解析式,可求出a的值,進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

3)過點(diǎn)作直線軸,交軸于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),可得,根據(jù),得,用含m的式子表示出OE,QF的長,然后列出關(guān)于m的方程,求出m即可.

解:(1的坐標(biāo)為,對稱軸為直線,點(diǎn)的坐標(biāo)為

、代入,得

解得:

所以,

當(dāng)時,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

2)過點(diǎn)軸,垂足為點(diǎn).過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn)

四邊形為矩形.

,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

,,

,即

設(shè),則,

代入,得

解得,(舍).

3)設(shè)拋物線平移的距離為,如圖.得

的坐標(biāo)為

過點(diǎn)作直線軸,交軸于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn)

,

,,

解得

即拋物線平移的距離為

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1求拋物線的解析式和直線AD的解析式;

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A. 從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除顏色外,完全相同),摸到紅球的概率

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當(dāng)時,從袋中隨機(jī)摸出個球,摸到紅球和摸到白球的可能性 (相同不相同”);

從袋中隨機(jī)摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于,則的值是

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1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式.

2)若點(diǎn)B在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動,請解答下列問題:

①連接,當(dāng)時,請判斷的形狀,并求出此時點(diǎn)B的坐標(biāo).

②求證:

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