Question

7、若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a²+b²+c²=9，那么代數(shù)式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值為

27

．

Answer 1

分析：對(duì)原式進(jìn)行變形成3（a²+b²+c²）-（a+b+c）²，再由平方數(shù)的特點(diǎn)求值．

解答：解：（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²
=2（a²+b²+c²）-（2ab+2bc+2ac）
=2（a²+b²+c²）-[（a+b+c）²-（a²+b²+c²）]
=3（a²+b²+c²）-（a+b+c）²
=27-（a+b+c）²
要使原式的值最大，則（a+b+c）²取最小值0，
即原式的最大值是27．
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，注意：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac．