Question

【題目】某挖掘機的底座高AB=0.8米，動臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC與CD的固定夾角∠BCD=140°．初始位置如圖1,斗桿頂點D與鏟斗頂點E所在直線DE垂直地面AM于點E，測得∠CDE=70°(示意圖2)．工作時如圖3，動臂BC會繞點B轉(zhuǎn)動，當點A，B，C在同一直線時，斗桿頂點D升至最高點(示意圖4)．

(1)求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角∠ABC的度數(shù)．

(2)問斗桿頂點D的最高點比初始位置高了多少米(精確到0.1米)?

（考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，）

Answer 1

【答案】（1）動臂BC與AB的夾角為為；（2）斗桿頂點D的最高點比初始位置高了約0.8米.

【解析】

（1）如圖，過點C作于點G，可得，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可；

（2）如圖2-2，過點C作于點P，過點B作于點Q交CG于點N. 通過解直角三角形求出DE的長；如圖4，過點D作于點H，過點C作點K，通過解直角三角形求出DH的長，二者相減即可.

（1）如圖2-1，過點C作于點G.

，，

，

，

，

，

所以動臂BC與AB的夾角為為.

（2）如圖2-2，過點C作于點P，過點B作于點Q交CG于點N.

在中，（米）.

在中，（米）.

（米）.

如圖4，過點D作于點H，過點C作點K.

在中，（米）.

（米）

（米）.

所以斗桿頂點D的最高點比初始位置高了約0.8米.