【題目】如圖,已知ABC內(nèi)接于O,且AB=AC,直徑AD交BC于點(diǎn)E,F(xiàn)是OE上的一點(diǎn),使CFBD.

(1)求證:BE=CE;

(2)試判斷四邊形BFCD的形狀,并說明理由;

(3)若BC=8,AD=10,求CD的長.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、菱形;理由見解析;(3)、2

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)直徑得出ABD=ACD=90°,從而的得出RtABDRtACD,然后得出答案;(2)、首先證明BED≌△CEF,得出CF=BD,即四邊形BFCD是平行四邊形,根據(jù)BD=CD得出菱形;(3)、根據(jù)AD是直徑,ADBC,BE=CE得出CE2=DEAE,設(shè)DE=x,然后求出x的值,根據(jù)RtCED的勾股定理得出CD的長度.

試題解析:(1)、AD是直徑, ∴∠ABD=ACD=90°,

在RtABD和RtACD中,RtABDRtACD, ∴∠BAD=CAD,AB=AC,BE=CE

(2)、四邊形BFCD是菱形.

AD是直徑,AB=AC,ADBC,BE=CE, CFBD,∴∠FCE=DBE,

BED和CEF中, ∴△BED≌△CEF,CF=BD, 四邊形BFCD是平行四邊形,

∵∠BAD=CAD,BD=CD, 四邊形BFCD是菱形

(3)、AD是直徑,ADBC,BE=CE, CE2=DEAE,設(shè)DE=x,BC=8,AD=10,42=x(10x),

解得:x=2或x=8(舍去) 在RtCED中,CD===2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】先化簡,再求值

14x﹣x2+2x33x2+x+2x3),其中x=3

24x2xyy2+2x2+23xyy2),其中x=5,y=

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)C,D在以OA為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.

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【題目】xm-32yn+1=5是二元一次方程,則m=_______,n=______

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【題目】和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是(

A.有理數(shù)B.無理數(shù)C.實(shí)數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將ABC經(jīng)過一次平移后得到A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′.

(1)在給定方格紙中畫出平移后的A′B′C′;

利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖或計算:

(2)畫出AB邊上的中線CD;

(3)畫出BC邊上的高線AE;

(4)A′B′C′的面積為______.

【答案】(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)作圖見解析;(4)8.

【解析】:(1)如圖所示: 即為所求;

(2)如圖所示:CD就是所求的中線;

(3)如圖所示:AE即為BC邊上的高;

(4).

的面積為8.

因此,本題正確答案是:8.

型】解答
結(jié)束】
24

【題目】如圖,⊿ABC中,∠A=40°ACB=104°,BDAC邊上的高,BE是⊿ABC的角平分線,求∠EBD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1) 如圖1,MA1NA2,則∠A1+A2=_________度.

如圖2,MA1NA3,則∠A1+A2+A3=_________ 度.

如圖3,MA1NA4,則∠A1+A2+A3+A4=_________度.

如圖4,MA1NA5,則∠A1+A2+A3+A4+A5=_________度.

如圖5,MA1NAn,則∠A1+A2+A3+…+An=_________ 度.

(2) 如圖,已知AB∥CD,∠ABE∠CDE的平分線相交于F,∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).

【答案】(1) 180; 360; 540;720;180(n-1);(2)140°.

【解析】試題分析:(1)首先過各點(diǎn)作MA 1 的平行線,由MA 1 ∥NA 2 可得各線平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求得答案;

(2)(1)中的規(guī)律可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°,所以∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°,又因?yàn)?/span>BF、DF平分∠ABE和∠CDE,所以∠FBE+∠FDE=140°,又因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°,進(jìn)而可得答案.

試題解析:(1)如圖1,

∵M(jìn)A 1 ∥NA 2 ,

∴∠A 1 +∠A 2 =180°.

如圖2,過點(diǎn)A 2 A 2 C 1 ∥A 1 M,

∵M(jìn)A 1 ∥NA 3 ,

∴A 2 C 1 ∥A 1 M∥NA 3 ,

∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 3 =180°,

∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 =360°.

如圖3,過點(diǎn)A 2 A 2 C 1 ∥A 1 M,過點(diǎn)A 3 A 3 C 2 ∥A 1 M,

∵M(jìn)A 1 ∥NA 3 ,

∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3 ,

∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°,∠C 2 A 3 A 4 +∠A 4 =180°,

∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 =540°.

如圖4,過點(diǎn)A 2 A 2 C 1 ∥A 1 M,過點(diǎn)A 3 A 3 C 2 ∥A 1 M,

∵M(jìn)A 1 ∥NA 3

∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3 ,

∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°,∠C 2 A 3 A 4 +∠A 3 A 4 C 3 =180°,∠C 3 A 4 A 5 +∠A 5 =180°,

∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 +∠A 5 =720°;

從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律:如圖5,MA 1 ∥NA n ,則∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180(n-1)度,

故答案為:180,360,540,720,180(n-1);

(2)由(1)可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°,

∵∠E=80°,

∴∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°,

又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE,

∴∠FBE+∠FDE=140°,

∵∠FBE+∠E+∠FDE+∠BFD=360°,

∴∠BFD=360°-80°-140°=140°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)、四邊形的內(nèi)角和是360°,解題的關(guān)鍵是,(1)小題正確添加輔助線,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:MA 1 ∥NA n ,則∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180(n-1)度;(2)小題能應(yīng)用(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

型】解答
結(jié)束】
28

【題目】已知如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連結(jié)AC、BD,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形,那么在這一個簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢?下面就請你發(fā)揮聰明才智,解決以下問題:

(1)在圖1中,請寫出∠A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)仔細(xì)觀察,在圖2“8字形的個數(shù)有 ;

(3)在圖2中,若∠B76°,C80°CAB和∠BDC的平分線APDP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N利用(1)的結(jié)論,試求∠P的度數(shù);

(4)在圖3中,如果∠B和∠C為任意角,并且APDP分別是∠CAB和∠BDC的三等分線,即∠PAOCAO BDPBOD,那么∠P與∠C、B之間存在的數(shù)量關(guān)系是 (直接寫出結(jié)論即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于ab的多項(xiàng)式3(a22abb2)(a2+mab+2b2)中不含有ab項(xiàng),則m=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題:某禮品制造工廠接受一批玩具熊的訂貨任務(wù),按計劃天數(shù)生產(chǎn),如果每天生產(chǎn)20個玩具熊,則比訂貨任務(wù)少100個;如果每天生產(chǎn)23個玩具熊,則可以超過訂貨任務(wù)20個.請求出該廠計劃幾天完成任務(wù)?

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同步練習(xí)冊答案