Question

17、小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象中，觀察得出了下面的五條信息：
①a＜0；②c=0；③函數(shù)的最小值為-3；④當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0；⑤當(dāng)0＜x₁＜x₂＜2時(shí)，y₁＞y₂．
你認(rèn)為其中正確的有

4

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)開口方向①；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷②；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向判斷③；觀察當(dāng)x＜0時(shí)，圖象是否在x軸上方，判斷④；在0＜x₁＜x₂＜2時(shí)，函數(shù)的增減性判斷⑤．

解答：解：根據(jù)圖象可知：
①∵該函數(shù)圖象的開口向上，∴a＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②x=0時(shí)，可y=c=0，故本選項(xiàng)正確；
③函數(shù)的最小值為-3，故本選項(xiàng)正確；
④根據(jù)圖象知，當(dāng)x＜0時(shí)，圖象是在x軸上方，∴y＞0；故本選項(xiàng)正確；
⑤當(dāng)x＜2時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，0＜x₁＜x₂＜2時(shí)，y₁＞y₂，故本選項(xiàng)正確．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象與拋物線系數(shù)的性質(zhì)關(guān)系，要求數(shù)形結(jié)合，逐一判斷．