【題目】如圖,ABCD的對角線ACBD相交于點O,且∠OBC=∠OCB

1)求證:四邊形ABCD為矩形;

2)過BBEAOE,∠CBE3ABE,BE2,求AE的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)等角對等邊得出OBOC,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OCOAAC,OBODBD,推出ACBD,根據(jù)矩形的判定推出即可.

2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和∠CBE3ABE,得出∠ABE22.5°,在EB上取一點H,使得EHAE,易證AHBH,設(shè)AEEBx,則AHBHx,構(gòu)建方程即可解決問題.

1)證明:∵∠OBC=∠OCB,

OBOC,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

OCOAAC,OBODBD

ACBD,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴四邊形ABCD是矩形;

2)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC90°,

∵∠CBE3ABE,

∴∠ABE×90°22.5°,

BEAO,

BAE=90°-ABE=67.5°

EB上取一點H,使得EHAE,

∴∠HAE=∠AHE=45°,

∴∠BAH=BAE-∠HAE=22.5°

∴∠BAH=ABE=22.5°,

AHBH,

設(shè)AEEBx,則AHBH=x

BE2,

x+x2,

x

練習冊系列答案
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1)如圖1,在△ABC中,AF、BE是中線,AFBEP.若BP2,∠FAB30°,則EP   FP   ;

2)如圖1,在△ABC中,BCaACb,ABcAF、BE是中線,AFBEP.猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系并證明;

3)如圖2,在ABCD中,點E、F、G分別是AD、BC、CD的中點,BEBGAB3,AD2,求AF的長.

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1)求證:;

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