【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是 .

【答案】.

【解析】

試題分析:如圖作EF⊥BC于F,DN′⊥BC于N′交EM于點O′,此時∠MN′O′=90°,

∵DE是△ABC中位線,∴DE∥BC,DE=BC=10,∵DN′∥EF,∴四邊形DEFN′是平行四邊形,∵∠EFN′=90°,∴四邊形DEFN′是矩形,∴EF=DN′,DE=FN′=10,∵AB=AC,∠A=90°,∴∠B=∠C=45°,∴BN′=DN′=EF=FC=5,∴,即,解得DO′=.當∠MON=90°時,∵△DOE∽△EFM,∴,根據(jù)勾股定理可得EM==13,∴DO=.

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A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

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