【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象過點(diǎn)(-2,0),對稱軸為直線x=1.有以下結(jié)論:①abc>0;②8a+c>0;③若A(x1,m),B(x2,m)是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)x=x1+x2時,y=c;④若方程a(x+2)(4-x)=-2的兩根為x1,x2,且x1<x2,則-2x1<x2<4.
其中結(jié)論正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.
拋物線開口向上,a>0.
拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),a與b異號,b<0.
拋物線交y軸于負(fù)半軸,c<0,abc>0,①正確.
拋物線的對稱軸為x=1,=1,b=-2a.
當(dāng)x=-2時,4a-2b+c=0,4a+4a+c=0,即8a+c=0,②錯誤.
A(x1,m),B(x2,m)是拋物線上的兩點(diǎn),根據(jù)拋物線的對稱性,x1+x2=1×2=2,
當(dāng)x=x1+x2時,即x=2時,y=4a+2b+c=4a-4a+c=c,③正確.
拋物線的對稱軸為x=1,且與x軸的一個交點(diǎn)為(-2,0),
與x軸的另一個交點(diǎn)為(4,0),原方程為:y=a(x+2)(x-4).
若方程a(x+2)(4-x)=-2,即方程a(x+2)(x-4)=2的兩根為x1,x2,則x1,x2為拋物線與直線y=2的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
又x1<x2,則x1<-2<4<x2,④錯誤.
綜上所述,正確的結(jié)論有2個.
故選B.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形內(nèi)一點(diǎn),且∠APB=∠APC=135°.
(1)求證:△CPA∽△APB;
(2)試求tan∠PCB的值.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=( x>0)上,BC與x軸交于點(diǎn)D.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( 。
A.( ,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)
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【題目】如圖,在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB與CD相交于點(diǎn)P,則tan∠APD的值為______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:與直線,直線分別交于點(diǎn)A,B,直線與直線交于點(diǎn).
(1)求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記線段圍成的區(qū)域(不含邊界)為.
①當(dāng)時,結(jié)合函數(shù)圖象,求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù);
②若區(qū)域內(nèi)沒有整點(diǎn),直接寫出的取值范圍.
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【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)成正比例;1.5小時后(包括1.5小時)y與x成反比例.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出一般成人喝半斤低度白酒后,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上21:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是CD邊上的點(diǎn),且BE=BA=2BC=4,以點(diǎn)A為圓心、AD長為半徑作 ⊙A交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作⊙A的切線BF,切點(diǎn)為F.
(1)試說明直線BE是⊙A的切線。
(2)求圖中陰影部分的面積.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示(1<x=h<2,0<xA<1),下列結(jié)論:① 2a+b>0;② abc<0;③ 若OC=2OA,則2b-ac = 4;④ 3a﹣c<0,其中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的頂點(diǎn),,,規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個單位長度”為一次變換,如此這樣,連續(xù)經(jīng)過2019次變換后,正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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