【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0)的圖象過點(diǎn)(-2,0),對稱軸為直線x=1.有以下結(jié)論:①abc>0;②8a+c>0;③若Ax1,m),Bx2,m)是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)x=x1+x2時,y=c;④若方程ax+2)(4-x=-2的兩根為x1,x2,且x1<x2,則-2x1<x2<4.

其中結(jié)論正確的有(

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

拋物線開口向上,a>0.

拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),ab異號,b<0.

拋物線交y軸于負(fù)半軸,c<0,abc>0,①正確.

拋物線的對稱軸為x=1,=1b=-2a.

當(dāng)x=-2時,4a-2b+c=04a+4a+c=0,即8a+c=0,②錯誤.

Ax1,m),Bx2,m)是拋物線上的兩點(diǎn),根據(jù)拋物線的對稱性,x1+x2=1×2=2,

當(dāng)x=x1+x2時,即x=2時,y=4a+2b+c=4a-4a+c=c③正確.

拋物線的對稱軸為x=1,且與x軸的一個交點(diǎn)為(-20),

x軸的另一個交點(diǎn)為(4,0),原方程為:y=ax+2)(x-4.

若方程ax+2)(4-x=-2,即方程ax+2)(x-4=2的兩根為x1,x2,則x1x2為拋物線與直線y=2的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

x1<x2,則x1<-2<4<x2,④錯誤.

綜上所述,正確的結(jié)論有2.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A.B.C.D.

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