Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）①寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)

-4

，點(diǎn)P表示的數(shù)

6-6t

（用含t的代數(shù)式表示）；
②M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒

4

3

個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P、Q、R三動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P遇到點(diǎn)R時(shí)，立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后則停止運(yùn)動(dòng)．那么點(diǎn)P從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長度？

Answer 1

分析：（1）①設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式建立方程求出其解，再根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
②分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN；
（2）先求出P、R從A、B出發(fā)相遇時(shí)的時(shí)間，再求出P、R相遇時(shí)P、Q之間剩余的路程的相遇時(shí)間，就可以求出P一共走的時(shí)間，由P的速度就可以求出P點(diǎn)行駛的路程．

解答：解：（1）設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，由題意，得
6-x=10，
x=-4
∴B點(diǎn)表示的數(shù)為：-4，
點(diǎn)P表示的數(shù)為：6-6t； 
②線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于5．理由如下：
分兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：
MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=5；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：
MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

（AP-BP）=

1

2

AB=5，
∴綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．

（2）由題意得：
P、R的相遇時(shí)間為：10÷（6-

4

3

）=

15

7

s，
P、Q剩余的路程為：10-（1+

4

3

）×

15

11

=

75

11

s，
P、Q相遇的時(shí)間為：

75

11

÷（6+1）=

75

77

s，
∴P點(diǎn)走的路程為：6×（

15

11

+

75

77

）=

1080

77

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸的三要素（正方向、原點(diǎn)和單位長度）．一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的運(yùn)用，行程問題中的路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用．