【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．

（1）求證：∠CAD=∠CBA．

（2）求OE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1.4

【解析】

（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問(wèn)題即可；

（2）證明△AEC∽△BCA，推出，求出EC即可解決問(wèn)題．

（1）證明：∵AE=DE，OC是半徑，

∴，

∴∠CAD=∠CBA；

（2）解：如圖：

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AE=DE，

∴OC⊥AD，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠ACB，

∴△AEC∽△BCA，

∴，

∴，

∴CE=3.6，

∵OC=AB=5，

∴OE=OC﹣EC=5﹣3.6=1.4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A(-2，0)， 點(diǎn)B(0，6)，C為OB的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)A’B的中點(diǎn)D，則k的值為（ ）

A.12B.15C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】伊利集團(tuán)是中國(guó)規(guī)模最大、產(chǎn)品線最全的乳制品企業(yè)．綜合實(shí)踐小組的同學(xué)從網(wǎng)上搜集到如下一些伊利集團(tuán)近幾年的營(yíng)業(yè)狀況的資料，其中圖1是2013-2018年伊利集團(tuán)營(yíng)業(yè)收入及凈利潤(rùn)情況統(tǒng)計(jì)圖，圖2是2018年伊利集團(tuán)各品類業(yè)務(wù)營(yíng)業(yè)、收入比例情況統(tǒng)計(jì)圖(數(shù)據(jù)來(lái)源：公司財(cái)報(bào)、中商產(chǎn)業(yè)研究院)．

綜合實(shí)踐小組的同學(xué)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖提出了如下問(wèn)題，請(qǐng)你解答：

（1）2018年，伊利集團(tuán)營(yíng)收及凈利再次刷新行業(yè)記錄，穩(wěn)居亞洲乳業(yè)第一，這一年，伊利集團(tuán)實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入　　　　億元，凈利潤(rùn)　　　　億元．

（2）求2018年伊利集團(tuán)“奶粉及奶制品”業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)收入(結(jié)果精確到億元)．

（3）在2013-2018這年中，伊利集團(tuán)的凈利比上一年增長(zhǎng)額最多的是　　　　年；估計(jì)2019年伊利集團(tuán)的凈利潤(rùn)將比上一年增長(zhǎng)　　　　億元，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)E時(shí)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C．

（1）求證：AB＝BC；

（2）如果AB＝10．tan∠FAC＝，求FC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，連接在的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形.點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.

[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]

（1）如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，與的位置關(guān)系是______；

　

[猜想論證]

（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)在邊上且不是的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

[拓展應(yīng)用]

（3）若，其他條件不變，連接.當(dāng)是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)C(3,4)的直線交軸于點(diǎn)A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過(guò)點(diǎn)B，將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在該曲線上，則的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)資源日趨豐富，更多人選擇在線自主學(xué)習(xí)，在線學(xué)習(xí)方式有在線閱讀、在線聽(tīng)課、在線答題、在線討論．濟(jì)川中學(xué)初二年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查(每位同學(xué)只能選一項(xiàng))，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線閱讀”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)和電風(fēng)扇：

（1）已知購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇共需17400元，購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇共需22500元，求每臺(tái)空調(diào)和電風(fēng)扇的進(jìn)貨價(jià)；

（2）已知空調(diào)標(biāo)價(jià)為2500元/臺(tái)，電風(fēng)扇標(biāo)價(jià)為250元/臺(tái).若商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)空調(diào)和電風(fēng)扇共60臺(tái)，并全部打八折出售，設(shè)其中空調(diào)的數(shù)量為a臺(tái)，商場(chǎng)通過(guò)銷售這批空調(diào)和電風(fēng)扇獲得的利潤(rùn)為w元，求w和a之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若這批空調(diào)和電風(fēng)扇的進(jìn)貨價(jià)不超過(guò)45300元，商場(chǎng)通過(guò)銷售這批空調(diào)和電風(fēng)扇獲得的利潤(rùn)又不低于6000元，問(wèn)商場(chǎng)共有多少種不同的進(jìn)貨方案，哪種進(jìn)貨方案獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，于，點(diǎn)是弧上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．連接交于．

（1）求證：；

（2）填空：①當(dāng)_____時(shí)，四邊形是正方形；

②當(dāng)_____時(shí)，四邊形是菱形．

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