【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AC是對(duì)角線,CDCE,連接DE

1)若AC16CD10,求DE的長(zhǎng).

2GBC上一點(diǎn),若GCGFCHCHGF,垂足為P,求證:DHCF

【答案】(1)2(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)連接BDACK.想辦法求出DK,EK,利用勾股定理即可解決問(wèn)題;
(2)證明:過(guò)HHQCDQ,過(guò)GGJCDJ.想辦法證明∠CDH=HGJ=45°,可得DH=QH解決問(wèn)題.

1)解:連接BDACK

∵四邊形ABCD是菱形,

ACBD,AKCK8,

RtAKD中,DK6,

CDCE,

EKCECK1082

RtDKE中,DE2

2)證明:過(guò)HHQCDQ,過(guò)GGJCDJ

CHGF

∴∠GJF=∠CQH=∠GPC90°,

∴∠QCH=∠JGF,

CHGF,

∴△CQH≌△GJFAAS),

QHCJ,

GCGF

∴∠QCH=∠JGF=∠CGJ,CJFJCF

GCCH

∴∠CHG=∠CGH,

∴∠CDH+QCH=∠HGJ+CGJ,

∴∠CDH=∠HGJ

∵∠GJF=∠CQH=∠GPC90°,

∴∠CDH=∠HGJ45°,

DHQH,

DH2QHCF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》卷九勾股中記載:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問(wèn)霞長(zhǎng)幾何.

注釋:今有正方形水池邊長(zhǎng)1丈,蘆葦生長(zhǎng)在中央,長(zhǎng)出水面1.將蘆葦向池岸牽引,恰好與水岸齊,問(wèn)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度(一丈等于10尺).解決下列問(wèn)題:

1)示意圖中,線段的長(zhǎng)為______尺,線段的長(zhǎng)為______尺;

2)求蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,曲線AB是頂點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y=﹣x2+4x+2的一部分,曲線BC是雙曲線y=的一部分,由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過(guò)程,形成一組波浪線,點(diǎn)P(2018,m)與Q(2025,n)均在該波浪線上,則=___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知線段AB,反向延長(zhǎng)線段ABC,使BCAB,DBC的中點(diǎn),EBD的中點(diǎn).

(1)①補(bǔ)全圖形;

②若AB4,則AE_____(直接寫(xiě)出結(jié)果).

(2)AE2,求AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),E為AC上一點(diǎn),AD=AE.

(1)如果∠BAD=10°,∠DAE=30°,那么∠EDC=   °.

(2)如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么∠BAD=   °,∠CDE=   °.

(3)設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β猜想α,β之間的關(guān)系式,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中, P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、C不重合),過(guò)點(diǎn)PPEPB ,PE交射線DC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EEFAC,垂足為點(diǎn)F

(1)當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)(如圖),

①求證:PB=PE

②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個(gè)不變的值,若變化,試說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí),在備用圖上畫(huà)出符合要求的大致圖形,并判斷上述(1)中的結(jié)論是否仍然成立(只需寫(xiě)出結(jié)論,不需要證明);

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PEC能否為等腰三角形?如果能,試求出AP的長(zhǎng),如果不能,試說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng),某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球,已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元,兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等,經(jīng)洽談,甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是:每購(gòu)買(mǎi)十套隊(duì)服,送一個(gè)足球;乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是:若購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服超過(guò)80套,則購(gòu)買(mǎi)足球打八折.

(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少?

(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)100套隊(duì)服和a個(gè)足球,請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花的費(fèi)用;

(3)假如你是本次購(gòu)買(mǎi)任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. 24天的銷售量為200 B. 10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15

C. 12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等 D. 30天的日銷售利潤(rùn)是750

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫(xiě)出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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