【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD上,AE=CF,連接AF,BF,DE,CE,分別交于H,G.求證:

(1)EF與GH互相平分;
(2)在不添加任何輔助線和字母的條件下,請(qǐng)直接寫出圖中所有的全等的三角形.

【答案】
(1)解:證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,AB=CD,

∵AE=CF,

∴四邊形AECF是平行四邊形.

∴AF∥CE,

∵AE=CF,AB∥CD,AB=CD,

∴BE∥DF,BE=DF,

∴四邊形BFDE是平行四邊形,

∴BF∥DE,

∴四邊形EGFH是平行四邊形,

∴EF與GH互相平分;


(2)解:圖中所有的全等的三角形有:△ADE≌△CFB;△AHD≌△BGC;△ABF≌△CDE;△AEH≌△CFG;△EHG≌△FGE.
【解析】(1)要證EF與GH互相平分,需證明四邊形EGFH是平行四邊形,就需要證明四邊形AECF是平行四邊形和四邊形BFDE是平行四邊形,由已知已證得。
(2)由已知及(1)的證明過程和結(jié)論,易寫出圖中的所有的全等三角形。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證.

由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證,可以得出結(jié)論:

如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程:

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(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
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