【題目】(1)等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分成15 cm和6 cm兩部分.求等腰三角形的底邊長.
(2)已知等腰三角形中,有一個角比另一個角的2倍少20°,求頂角的度數(shù)
【答案】(1)1cm;(2) 44°或80°或140°.
【解析】分析:(1)設等腰三角形的腰長、底邊長分別為xcm,ycm,根據(jù)題意列二元一次方程組,注意沒有指明具休是哪部分的長為15,故應該列兩個方程組求解.(2)設另一個角是x,表示出一個角是2x-20°,然后分①x是頂角,2x-20°是底角,②x是底角,2x-20°是頂角,③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可.
本題解析:
∵等腰三角形的周長是15cm+6cm=21cm,
設等腰三角形的腰長、底邊長分別為xcm,ycm,
由題意得或 ,
解得或 (不符舍去),
∴等腰三角形的底邊長為1cm..
(2) 設另一個角是x,表示出一個角是2x20°,
①x是頂角,2x20是底角時,x+2(2x20°)=180°,
解得x=44°,
所以,頂角是44°;
②x是底角,2x20°是頂角時,2x+(2x20°)=180°,
解得x=50°,
所以,頂角是2×50°20°=80°;
③x與2x20都是底角時,x=2x20°,
解得x=20°,
所以,頂角是180°20°×2=140°;
綜上所述,這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果2x3yn+(m-2)x是關于x、y的五次二項式,則m、n的值為( )
A.m=3,n=2
B.m≠2,n=2
C.m為任意數(shù),n=2
D.m≠2,n=3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為打造書香校園,計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個,共需資金1020元;若購買甲種書柜4個,乙種書柜3個,共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?
(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個,其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學校至多能夠提供資金4320元,請設計幾種購買方案供這個學校選擇.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P為AC邊上一動點,設PC=x,作PE∥AB交BC于E,PF∥BC交AB于F.
(1)證明:△PCE是等腰三角形;
(2)EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關系;
(3)當k=4時,求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關系式.x為何值時,S有最大值?并求出S的最大值.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC=2,sinB=,D為邊BC的中點,E為邊BC的延長線上一點,且CE=BC,連結AE,F為線段AE的中點.
求:(1)線段DE的長;(2)tan∠CAE的值.
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【題目】1 km2的土地上一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒1.3×108 kg的煤所產(chǎn)生的能量,那么9.6×106 km2的土地上一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克的煤?
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【題目】[發(fā)現(xiàn)]如圖∠ACB=∠ADB=90°,那么點D在經(jīng)過A,B,C三點的圓上(如圖①)
[思考]如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點C,D在AB的同側),那么點D還在經(jīng)過A, B,C三點的圓上嗎?
我們知道,如果點D不在經(jīng)過A,B,C三點的圓上,那么點D要么在圓O外,要么在圓O內(nèi),以下該同學的想法說明了點D不在圓O外。
請結合圖④證明點D也不在⊙O內(nèi).
[結論]綜上可得結論:如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(點C,D在AB的同側),那么點D在經(jīng)過A,B,C三點的圓上,即:點A、B、C、D四點共圓。
[應用]利用上述結論解決問題:
如圖⑤,已知△ABC中,∠C=90°,將△ACB繞點A順時針旋轉一個角度得△ADE,連接BE CD,延長CD交BE于點F,
(1)求證:點B、C、A、F四點共圓;
(2)求證:BF=EF.
圖⑤
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果(a+b)2﹣(a﹣b)2=4,則一定成立的是( 。
A. a是b的相反數(shù)B. a是﹣b的相反數(shù)
C. a是b的倒數(shù)D. a是﹣b的倒數(shù)
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