21、如圖，已知DE∥AC，DF∥AB，試問∠A+∠B+∠C=180°這個(gè)結(jié)論成立嗎？若成立，試說明為什么？若不成立，請說明理由．
分析：此題通過平行線證明：三角形的內(nèi)角和等于180°．解題時(shí)注意將三角形的三角轉(zhuǎn)移到平角∠BDC上．∠B與∠C可以利用同位角轉(zhuǎn)化，∠A可以通過同位角與內(nèi)錯(cuò)角轉(zhuǎn)化，即可證得結(jié)論．
解答：解：成立．
∵DE∥AC，
∴∠C=∠EDB，∠EDF=∠DFC；
又∵DF∥AB，
∴∠B=∠FDC，∠A=∠DFC=∠EDF；
即∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠FDC+∠EDB，
∵∠EDF+∠FDC+∠EDB=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，已知DE∥AC，DF∥AB．
（1）∠1=∠C嗎？∠3=∠B嗎？說明理由；
（2）由圖中知道，∠1+∠2+∠3=180°，你能否由此說明∠A+∠B+∠C也等于180°嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知DE∥AC，則下列比例式成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空：
如圖，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，試說明∠B=∠FEC．
解：∵DE∥AC（已知）
∴∠A=∠BDE（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠A=∠DEF（
已知
已知
）
∴∠
BDE
BDE
=∠
DEF
DEF
（等量代換）
∴AB∥EF（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
∴∠B=∠FEC（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請?jiān)谙铝欣ㄌ杻?nèi)填上合適的理由：
如圖，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，試說明∠B=∠FEC．
解：∵DE∥AC（已知）
∴∠A=∠BDE
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等

∵∠A=∠DEF（已知）
∴∠BDE=∠DEF（等量代換）
∴AB∥EF
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

∴∠B=∠FEC
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
．

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