(9分)如圖所示,在邊長為1的正方形ABCD中,一直角三角尺PQR的直角頂點P在對角線AC上移動,直角邊PQ經(jīng)過點D,另一直角邊與射線BC交于點E.
⑴試判斷PE與PD的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
⑵連接PB,試證明:△PBE為等腰三角形;
⑶設(shè)AP=x,△PBE的面積為y,
①求出y關(guān)于x 函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)點P落在AC的何處時,△PBE的面積最大,此時最大值是多少?
證明:(1) 過點P作GF∥AB,分別交AD、BC于G、F. 如圖所示.

∵ 四邊形ABCD是正方形,
∴ 四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形,
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形………1分 
∴ GD=FC=FP,GP=AG=BF,∠PGD=∠PFE=90°
又∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°∴∠1=∠2………2分 
又PF=GD,∠PFE =∠PGD=90°
∴ Rt△EFP≌Rt△PGD(ASA).           
∴ PE=PD………3分                         
(2)∵AD=AB ∠PAB=∠PAD=45° AP=AP
∴△APB≌△APD (SAS)………4分   
∴PB=PD
∴PE=PB
∴△PBE為等腰三角形 ………6分   
(3)①∵AP=x
,………7分        

()………8分   
.
,
∴當(dāng)時,………9分     解析:
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)如圖所示,在梯形中,,以為直徑的相切于.已知,邊大6.

(1)求邊的長.

(2)在直徑上是否存在一動點,使以、為頂點的三角形與相似?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)如圖所示,在平面直角坐標系中,矩形ABOC的邊OB在x軸的負半軸上,邊OC在y軸的正半軸上,且AB=1,OB=,矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得矩形EFOD. 點A的對應(yīng)點為點E,點B的對應(yīng)點為F,點C的對應(yīng)點為點D. 拋物線過點A、E、D.

【小題1】(1) 判斷點E是否在y軸上,并說明理由;
【小題2】(2)求拋物線的解析式;
【小題3】(3)在x 軸的上方是否存在點P、Q,使以點O、B、P、Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC的面積的2倍,且點P在拋物線上,若存在,求P、Q兩點的坐標,若不存在,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)如圖所示,在梯形中,,,以為直徑的相切于.已知,邊大6.

(1)求邊、的長.
(2)在直徑上是否存在一動點,使以、、為頂點的三角形與相似?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 題型:解答題

(11·貴港)(本題滿分11分)

如圖所示,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,小圓的半徑為1,AB與小圓相切于點A,與大圓相交于點B,大圓的弦BC⊥AB于點B,過點C作大圓的切線CD交AB的延長線于點D,連接OC交小圓于點E,連接BE、BO.

(1)求證:△AOB∽△BDC;

(2)設(shè)大圓的半徑為x,CD的長為y:

① 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

② 當(dāng)BE與小圓相切時,求x的值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年安徽省蕪湖市畢業(yè)學(xué)業(yè)考試模擬試卷數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示,在梯形中,,,以為直徑的相切于.已知,邊大6.

(1)求邊、的長.

(2)在直徑上是否存在一動點,使以、為頂點的三角形與相似?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

 

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