Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6厘米．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=秒，∴vq==4．8厘米/秒．

（2）經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在A點(diǎn)相遇．

【解析】

試題分析：正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角．（1）①速度相等，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，所以距離相等，根據(jù)全等三角形的判定定理可證明．②因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣，運(yùn)動(dòng)速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP時(shí)才相等，根據(jù)此可求解．

（2）知道速度，知道距離，這實(shí)際上是個(gè)追及問(wèn)題，可根據(jù)追及問(wèn)題的等量關(guān)系求解．

試題解析（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=4×1=4厘米，∵正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10厘米,∴PC=BE=6厘米，又∵正方形ABCD，∴∠B=∠C，∴△BPE≌△CQP．

②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，則BP=PC，而B(niǎo)P=4t，CP=10-4t，

∴4t=10-4t，∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=秒，∴vq==4．8厘米/秒．

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意，得4．8x-4x=30，解得x=秒．

∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了×4=150厘米，∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在A點(diǎn)相遇，

∴經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在A點(diǎn)相遇．