Question

【題目】一家商店經(jīng)營一種玩具，進(jìn)價為每件50元，調(diào)查市場發(fā)現(xiàn)日銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)如表，商店每天的總支出是600元．

售價（元/件）	50	55	60	65
日銷售量y/件	80	70	60	50

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量x的取值范圍）

（2）商店在“五一”這天盡可能優(yōu)惠顧客，正好收支平衡（收入＝支出），問當(dāng)天玩具的售價為多少元/件．

（3）商店最早需要多少天，純利可以突破萬元，玩具的售價應(yīng)定為多少元/件？（每天純利＝每天的銷售額﹣成本﹣每天的支出）

Answer 1

【答案】（1）y﹣2x+180；（2）當(dāng)天玩具的售價為60元/件；（3）商店最早需要50天，純利可以突破萬元，玩具的售價應(yīng)定為70元/件．

【解析】

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把（50，80）和（60，60）代入即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)收入＝支出列方程求解即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)每天純利為W元，由題意得，W＝（x﹣50）（﹣2x+180）﹣600＝﹣2（x﹣70）2+200，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

把（50，80）和（60，60）代入上式得，

，解得：，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y﹣2x+180；

（2）根據(jù)題意得，（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，

解得：x1＝60，x2＝80，

∵盡可能優(yōu)惠顧客，∴x＝60．

答：當(dāng)天玩具的售價為60元/件；

（3）設(shè)每天純利為W元，由題意得，

W＝（x﹣50）（﹣2x+180）﹣600＝﹣2（x﹣70）2+200，

即每件玩具的售價應(yīng)定為70元時，商店每天的純利最大，最大純利為200元，

∵10000÷200＝50（天），

∴商店最早需要50天，純利可以突破萬元，玩具的售價應(yīng)定為70元/件．