【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD長(zhǎng)6 米，坡角∠DCE等于45°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的頂點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

【答案】
（1）

解：在Rt△DCE中，DC=6 米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，

∴DE=EC=6米；


（2）

解：過D作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，

∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，

∴∠BFD=45°，即△BFD為等腰直角三角形，則DF=BF，

設(shè)AB=x米，則BF=（x﹣6）米．

∵四邊形DEAF為矩形，

∴AF=DE=6米，即AB=BF=（x﹣6）米，AC=（x﹣12）米，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

tan30°= ，即 = ，

解得：x=18+6 ，

即大樓的高度是18+6 米．


【解析】（1）在直角三角形DCE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)即可；（2）過D作DF垂直于AB，交AB于點(diǎn)F，可得出三角形BDF為等腰直角三角形，設(shè)AB=x米，則BF=（x﹣6）米，AC=（x﹣12）米，在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)即可列方、方程求得x的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識(shí)，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算題
（1）計(jì)算：（﹣1）2017﹣（2﹣ ）0+ ；
（2）化簡(jiǎn)：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個(gè)等腰Rt△ABC對(duì)折，使∠A與∠B重合，展開后得折痕CD，再將∠A折疊，使C落在AB上的點(diǎn)F處，展開后，折痕AE交CD于點(diǎn)P，連接PF、EF，下列結(jié)論：①tan∠CAE= ﹣1；②圖中共有4對(duì)全等三角形；③若將△PEF沿PF翻折，則點(diǎn)E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四邊形DFEP=S△APF ． 正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；
（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，陰影部分的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣ x+2與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是時(shí)，|PA﹣PB|取得最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）兩點(diǎn)．

（1）求出拋物線的解析式；
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PM∥OA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN ， 求出 的值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)實(shí)踐情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，設(shè)學(xué)生時(shí)間為t（小時(shí)），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)？
（3）表示B等級(jí)的扇形圓心角α的度數(shù)是多少？
（4）在此次問卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)，乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）連結(jié)EF、DQ，若四邊形EQDF為平行四邊形，求t的值；
（2）連結(jié)EP，設(shè)△EPC的面積為ycm2 ， 求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（3）若△EPQ與△ADC相似，請(qǐng)直接寫出t的值．

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