【題目】如圖,直線與相交于點,是的平分線,,.
(1)圖中∠BOE的補角是
(2)若∠COF=2∠COE,求的度數(shù);
(3) 試判斷OF是否平分∠AOC,并說明理由;請說明理由.
【答案】(1)∠AOE和∠DOE;(2)30°;(3)OF平分∠AOC,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)補角的定義可以得出結(jié)果,另外注意∠BOE=∠COE,不要漏解;
(2)根據(jù)∠COE與∠COF互余,以及∠COF=2∠COE,可以求出∠COE的度數(shù),又OE為∠BOC的平分線可以得出結(jié)果;
(3)根據(jù)鄰補角的性質(zhì)、角平分線的定義解答.
解:(1)∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=∠COE,
∵∠COE+∠DOE=180°,
∴∠BOE+∠DOE=180°.
又∵∠AOE+∠BOE=180°,
所以∠BOE的補角為∠AOE和∠DOE;
(2)∵,
∴∠COE+∠COF=90°,
又∠COF=2∠COE,
∴∠COE=30°.
∴∠BOE=∠COE=30°;
(3)∵OE⊥OF,
∴∠EOF=90°,
∴∠COF=90°-∠COE.
又∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=90°-∠BOE,
又∠BOE=∠COE,
∴∠COF=∠AOF,
∴OF平分∠AOC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐
問題情境:在數(shù)學(xué)活動課上,我們給出如下定義:順次連按任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.如圖(1),在四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.試說明中點四邊形EFGH是平行四邊形.
探究展示:勤奮小組的解題思路:
反思交流:
(1)①上述解題思路中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是什么?
依據(jù)1: ;依據(jù)2: ;
②連接AC,若AC=BD時,則中點四邊形EFGH的形狀為 ;
創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā),繼續(xù)探究:
(2)如圖(2),點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,猜想中點四邊形EFGH的形狀,并說明理由;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其它條件不變,則中點四邊形EFGH的形狀為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D,在所作圖形中,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使點A與點D重合,折痕EF交AC于點E,交AB于點F,連接DE、DF,再展回到原圖形,得到四邊形AEDF.
(1)試判斷四邊形AEDF的形狀,并證明;
(2)若AB=10,BC=8,在折痕EF上有一動點P,求PC+PD的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩個點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值.例:點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b,則A、B兩點間的距離表示為AB=|a﹣b|.根據(jù)以上知識解題:
(1)點A在數(shù)軸上表示3,點B在數(shù)軸上表示2,那么AB=_______.
(2)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與﹣2的距離是3,那么a=______.
(3)如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4和2之間,那么|a+4|+|a﹣2|=______.
(4)對于任何有理數(shù)x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值.如果沒有.請說明理由.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O及點A(﹣4,0)和點C(2,3).
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo);
(2)如圖1,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點E,將直線y=2x沿y軸向下平移n個單位后得到直線l,若直線l經(jīng)過C點,與y軸交于點D,且與拋物線的對稱軸交于點F.若P是拋物線上一點,且PC=PF,求點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,將(1)中所求拋物線向上平移4個單位得到新拋物線,求新拋物線上到直線CD距離最短的點的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果,不要解答過程)
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【題目】為慶祝建國七十周年,南崗區(qū)準(zhǔn)備對某道路工程進行改造,若請甲工程隊單獨做此工程需4個月完成,若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成,若甲、乙兩隊合作2個月后,甲工程隊到期撤離,則乙工程隊再單獨需幾個月能完成?
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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就,其中記載:今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩。問:牛、羊各直金幾何?譯文:“假設(shè)有 5 頭牛、2 只羊,值金 10 兩;2 頭牛、5 只羊,值金 8 兩。問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?” 設(shè)每頭牛值金 x 兩,每只羊值金 y 兩,則列方程組錯誤的是( )
A.B.C.D.
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【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里(將各數(shù)用逗號分開):
-8,0.275,,0,-1.04,-(-3),-,|-2|.
(1)正數(shù)集合:{ …};
(2)分?jǐn)?shù)集合:{ …};
(3)負(fù)整數(shù)集合:{ …};
(4)非負(fù)數(shù)集合:{ …}.
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【題目】如圖,是正方形的邊上的動點,是邊延長線上的一點,且,,設(shè),.
(1)當(dāng)是等邊三角形時,求的長;
(2)求與的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)把沿著直線翻折,點落在點處,試探索:能否為等腰三角形?如果能,請求出的長;如果不能,請說明理由.
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