【題目】如圖是一個正方體展開圖,已知正方體相對兩面的代數(shù)式的值相等;
(1)求a、b、c 的值;
(2)判斷a+b﹣c的平方根是有理數(shù)還是無理數(shù).
【答案】
(1)
解:依題意,得 ,
由 ①、②得方程組:,
解得:,
由③得:c=±2,
∴a=3,b=1,c=±2.
(2)
解:當(dāng)a=3,b=1,c=﹣2 時(shí),a+b﹣c=3+1+2=6,
a=3,b=1,c=2時(shí),a+b﹣c=3+1﹣2=2,
∵和都是無理數(shù)
∴a+b﹣c 的平方根是無理數(shù).
【解析】(1)依題意,得 , 由 ①、②得方程組 , 解得: , 由③得:c=±2,∴a=3,b=1,c=±2.
(2)當(dāng)a=3,b=1,c=﹣2 時(shí),a+b﹣c=3+1+2=6,a=3,b=1,c=2時(shí),a+b﹣c=3+1﹣2=2,∵和都是無理數(shù),∴a+b﹣c 的平方根是無理數(shù).
【考點(diǎn)精析】掌握解三元一次方程組是解答本題的根本,需要知道通過“代入”或“加減”消元,把“三元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時(shí),△CBF的面積最大?求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“※”定義新運(yùn)算:對于有理數(shù)a、b都有:a※b=ab-(a+b),那么5※3=__________;當(dāng)m為有理數(shù)時(shí),3※(m※2)=____________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,﹣2),tan∠BOC=.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上有一點(diǎn)E(O點(diǎn)除外),使得△BCE與△BCO的面積相等,求出點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】滿足下列哪種條件時(shí),能判定△ABC與△DEF全等的是( 。
A. ∠A=∠E, AB=EF, ∠B=∠D B. AB=DE, BC=EF, ∠C=∠F
C. AB=DE, BC=EF, ∠A=∠E, D. ∠A=∠D, AB=DE, ∠B=∠E
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面關(guān)于x的方程中:①ax2+bx+c=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2﹣a=0;(5)=x﹣1,一元二次方程的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果x<0,y>0,x+y<0,那么下列關(guān)系式中正確的是( )
A.x>y>﹣y>﹣x
B.﹣x>y>﹣y>x
C.y>﹣x>﹣y>x
D.﹣x>y>x>﹣y
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