【題目】如圖,ABBCAE平分∠BADBC于點(diǎn)E,AEDE,∠1+2=90°,MN分別是BA,CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F,下列結(jié)論:①ABCD;②∠AEB+ADC=180°;③DE平分∠ADC;④∠F為定值.其中結(jié)論正確的有(

A. 4個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

【答案】D

【解析】

根據(jù)ABBC,AE平分∠BADBC于點(diǎn)E,AEDE,∠1+2=90°,∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F,由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的判定和性質(zhì)分別分析判斷即可.

如圖,

ABBCAEDE,

∴∠1+AEB=90°,∠DEC+AEB=90°,

∴∠1=DEC,

又∵∠1+2=90°

∴∠DEC+2=90°,

∴∠C=90°,

∴∠B+C=180°

ABCD,故①正確;

∴∠ADN=BAD,

∵∠ADC+ADN=180°,

∴∠BAD+ADC=180°

又∵∠AEB≠BAD,

AEB+ADC≠180°,故②錯(cuò)誤;

∵∠4+3=90°,∠2+1=90°,而∠3=1

∴∠2=4,

DE平分∠ADC,故③正確;

∵∠1+2=90°,

∴∠EAM+EDN=360°-90°=270°

∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F,

∴∠EAF+EDF=×270°=135°

AEDE,

∴∠3+4=90°,

∴∠FAD+FDA=135°-90°=45°

∴∠F=180°-(∠FAD+FDA=180-45°=135°,故④正確.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,∠BAC=DAF=90°,ABAC,ADAF,點(diǎn)D,EBC邊上的兩點(diǎn),且∠DAE45°,連接EF,BF,則下列結(jié)論:①△AFB≌△ADC;②△ABD為等腰三角形;③∠ADC=120°;④BE2DC2=DE2,其中正確的有( )個(gè)

A.4B.3C.2D.1

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設(shè)x天后每千克蘋果的價(jià)格為p元,寫出px的函數(shù)關(guān)系式;

若存放x天后將蘋果一次性售出,設(shè)銷售總金額為y元,求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出,可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為多少?

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A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s

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A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s

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