【題目】如圖,△ABC 中,BD、CE分別是AC、AB上的高,BD與CE交于點(diǎn)O.BE=CD
(1)問△ABC為等腰三角形嗎?為什么?
(2)問點(diǎn)O在∠A的平分線上嗎?為什么?
【答案】(1)△ABC是等腰三角形,理由見解析;(2)點(diǎn)O在∠A的平分線上,理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)先利用HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等,然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC=∠ACB,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AB=AC,所以△ABC是等腰三角形;
(2)根據(jù)(1)中Rt△BCD≌Rt△CBE,然后利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=CE,對應(yīng)角相等可得∠BCE=∠CBD,然后利用等角對等邊可得BO=CO,相減可得OD=OE,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上即可證明.
解:(1)△ABC是等腰三角形.
理由如下:∵BD、CE是△ABC的高,
∴△BCD與△CBE是直角三角形,
在Rt△BCD與Rt△CBE中,,
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形;
(2)點(diǎn)O在∠A的平分線上.
理由如下:∵Rt△BCD≌Rt△CBE,
∴BD=CE,∠BCE=∠CBD,
∴BO=CO,
∴BD﹣BO=CE﹣CO,
即OD=OE,
∵BD、CE是△ABC的高,
∴點(diǎn)O在∠A的平分線上(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上).
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【題目】如圖,若△ABC和△DEF的面積分別為S1、S2,則( )
A.S1=S2 B.S1=S2 C.S1=S2 D.S1=S2
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【題目】三角形有兩邊的長為2cm和6cm,第三邊的長為xcm,則x的范圍是_____;若第三邊為奇數(shù),則周長為_____.
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【題目】兩條平行線被第三條直線所截,則下列說法錯誤的是( )
A. 一對鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直 B. 一對同位角的平分線互相平行
C. 一對內(nèi)錯角的平分線互相平行 D. 一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和39,則△EDF的面積為( )
A.11 B.5.5 C.7 D.3.5
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【題目】已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)、B(0,6).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線向下平移幾個單位后經(jīng)過點(diǎn)(4,0)?請通過計算說明.
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