Question

某電腦公司開發(fā)出一種軟件，從研發(fā)到年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖所示的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累計利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即x個月累計利潤總和y與x之間的關(guān)系），根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：
（1）該種軟件上市第幾個月后開始盈利；
（2）求累計利潤總和y（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）截止到幾月末公司累計利潤達(dá)到30萬元；
（4）求出該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并說明該點(diǎn)的實(shí)際意義．

Answer 1

分析：（1）由圖可解答．
（2）可設(shè)y=a（x-1）²-2，把已知坐標(biāo)代入求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）令y=30，代入解析式求出x的解即可．
（4）令x-0，求得y的值即可解．

解答：解：（1）從圖象可以看出該種軟件上市第3個月后開始盈利．（2分）

（2）由圖象可設(shè)y=a（x-1）²-2（3分）
把點(diǎn)（4，2.5）代入得：
2.5=a（4-1）²-2（4分）
解得a=

1

2

（5分）
∴y=

1

2

（x-1）²-2（6分）

（3）由題意，得

1

2

（x-1）²-2=30（7分）
解方程得x₁=9，x₂=-7（舍去）（8分）
即：截止到9月末公司累計利潤達(dá)到30萬元．（9分）

（4）令x=0，則y=

1

2

（0-1）²-2=-1.5（10分）
即該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1.5）（11分）
該點(diǎn)的實(shí)際意義是研發(fā)軟件的過程中投資了1.5萬元．（12分）

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．近年中考常常會把現(xiàn)實(shí)生活中的事情化為函數(shù)的應(yīng)用題，考生應(yīng)多了解這方面的題型．