【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果PA+PB的最小值為，那么⊙O的直徑等于（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】A

【解析】

首先利用在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)弧的度數(shù)發(fā)現(xiàn)一個(gè)等腰直角三角形計(jì)算．

解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．

此時(shí)PA+PB最小，且等于AC的長(zhǎng)．
連接OA，OC，
∵∠AMN=40°，
∴∠AON=80°，

的度數(shù)是80°，
則的度數(shù)是40°，
根據(jù)垂徑定理得的度數(shù)是40°，
則∠AOC=120°，
作OQ⊥AC于點(diǎn)Q，

則∠AOQ=60°，AQ=AC= ,

∴OA=1,

∴MN=2OA=2，
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果生產(chǎn)基地銷售蘋(píng)果，提供兩種購(gòu)買方式供客戶選擇

方式：若客戶繳納元會(huì)費(fèi)加盟為生產(chǎn)基地合作單位，則蘋(píng)果成交價(jià)為元千克.

方式：若客戶購(gòu)買數(shù)量達(dá)到或超過(guò)千克，則成交價(jià)為元千克；若客戶購(gòu)買數(shù)量不足千克，則成交價(jià)為元千克.設(shè)客戶購(gòu)買蘋(píng)果數(shù)量為（千克），所需費(fèi)用為（元）.

（1）若客戶按方式購(gòu)買，請(qǐng)寫(xiě)出（元）與（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式;（備注：按方式購(gòu)買蘋(píng)果所需費(fèi)用生產(chǎn)基地合作單位會(huì)費(fèi)蘋(píng)果成交總價(jià)）

（2）如果購(gòu)買數(shù)量超過(guò)千克，請(qǐng)說(shuō)明客戶選擇哪種購(gòu)買方式更省錢;

（3）若客戶甲采用方式購(gòu)買，客戶乙采用方式購(gòu)買，甲、乙共購(gòu)買蘋(píng)果千克，總費(fèi)用共計(jì)元，則客戶甲購(gòu)買了多少千克蘋(píng)果？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們給定兩個(gè)全等的正方形、，它們共頂點(diǎn)（如圖），可以繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，相交于點(diǎn)，以下各問(wèn)題都以此為前提．

問(wèn)題要求：

連接、（如圖），求證：，；

連接、（如圖），有三個(gè)結(jié)論：

①；

②；

③與位似．

請(qǐng)你從①，②，③三個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)進(jìn)行證明：

（說(shuō)明：選①做對(duì)的得分，選②做對(duì)的得分，選③做對(duì)的得分）

連接、（如圖），求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于．

求證：；

若厘米，厘米，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是菱形，并加以說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為等邊三角形，點(diǎn)，分別在，上，，，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，

（1）求的度數(shù)？

（2）求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，點(diǎn)P為直徑BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D、過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PH，點(diǎn)H為垂足，BH交⊙O于點(diǎn)C，連接BD，CD．

（1）求證：BD平分∠ABH；

（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過(guò)程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①乙車的速度是120km/h；②m=160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n=7.5．

其中說(shuō)法正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）在圖中標(biāo)出圓心P位置，寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；

（2）Q點(diǎn)在圓上坐標(biāo)為何值時(shí)，△ABQ是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交底邊BC于D．

（1）求證：BD=CD；

（2）若AB=3，cos∠ABC=，在腰AC上取一點(diǎn)E使AE=，試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案