Question

P是線段AB上的一點(diǎn)，AB=1，以AP和BP為邊分別作兩個(gè)正方形，當(dāng)這兩個(gè)正方形的面積的差的絕對(duì)值為

1

2

時(shí)，AP的長(zhǎng)是（　�。�

• A、

  1

  4

  或

  3

  4

• B、

  1

  3

  或

  2

  3

• C、

  1

  5

  或

  4

  5

• D、

  2

  7

  或

  5

  7

Answer 1

分析：由題意AP和BP為邊分別作兩個(gè)正方形，當(dāng)這兩個(gè)正方形的面積的差的絕對(duì)值為

1

2

時(shí)，根據(jù)平方差公式可得兩正方形的面積差=AP²-（1-AP）²=2AP-1，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答：解：兩正方形的面積差=AP²-（1-AP）²=2AP-1，
由題意|2AP-1|=

1

2

，
則有

2AP-1= 1 2 2AP-1=- 1 2

，
∴AP=

3

4

或

1

4

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平方差公式及其應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，是一道基礎(chǔ)題．