如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．
如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，
則PB+PM=PE+PM，
因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．
從點(diǎn)M作MF⊥BE，垂足為F，
因?yàn)锽C=2，
所以BM=1，BE=2
22-12
=2
3
．
因?yàn)椤螹BF=30°，
所以MF=
1
2
BM=
1
2
，BF=
BM2-MF2
=
3
2
，ME=
MF2+EF2
=
7
．
所以PB+PM的最小值是
7
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c滿足關(guān)系式|a-2|+（b-3）2=0，c=2b-a；
（1）求a，b，c的值．
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；若四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
附加題：
（3）若B，A兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角的平分線和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)Q，那么，點(diǎn)A，B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠AQB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值，若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．
（4）是否存在一點(diǎn)N（n，-1），使AN+NC距離最短？如果有，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)，如果沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：折疊長(zhǎng)方形ABCD（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=18cm，把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若AF=13，則AD的長(zhǎng)為（　�。�
A．5cmB．6cmC．10cmD．12cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D，AD=6，AB=5，CD=3，P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x，DP=y，a=
x2+25
+
y2+9
，則a的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則△CEF的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=
x2+1
+
(4-x)2+4
的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿著BD折疊，使點(diǎn)C落在F處，BF交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，在“4×4”正方形網(wǎng)格中，已有2個(gè)小正方形被涂黑．請(qǐng)你分別在下面2張圖中再將若干個(gè)空白的小正方形涂黑，使得涂黑的圖形成為軸對(duì)稱圖形．（圖（1）要求只有1條對(duì)稱軸，圖（2）要求只有2條對(duì)稱軸）．
（2）如圖，A、B為直線MN外兩點(diǎn)，且到MN的距離不相等．分別在MN上求一點(diǎn)P，并滿足如下條件：
①在圖（3）中求一點(diǎn)P使得PA+PB最��；②在圖（4）中求一點(diǎn)P使得|PA-PB|最大．
（不寫作法，保留作圖痕跡）

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同步練習(xí)冊(cè)答案