【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于D.

(1)求證:ADC∽△CDB;

(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半徑.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】分析: (1)首先連接CO,根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C,可得:∠OCD=90°;然后根據(jù)AB是圓O的直徑,可得:∠ACB=90°,據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD,即可推得△ADC∽△CDB.

(2)首先設(shè)CDx,則AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD;然后根據(jù)△ADC∽△CDB,可得:ACCB=CDBD,據(jù)此求出CB的值是多少,即可求出⊙O半徑是多少.

詳解:

(1)證明:如圖,連接CO,

,

CD與⊙O相切于點(diǎn)C,

∴∠OCD=90°,

AB是圓O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACO=BCD,

∵∠ACO=CAD,

∴∠CAD=BCD,

ADCCDB中,

∴△ADC∽△CDB.

(2)解:設(shè)CDx,

AB=x,OC=OB=x,

∵∠OCD=90°,

OD===x,

BD=OD﹣OB=x﹣x=x,

由(1)知,ADC∽△CDB,

=,

解得CB=1,

AB==,

∴⊙O半徑是

點(diǎn)睛: 此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用,以及勾股定理的應(yīng)用,要熟練掌握.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式x﹣1.

(1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解集;

(2)m取何值時(shí),該不等式有解,并求出解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))依次為A1,A2,A3An,.將拋物線y=x2沿直線Ly=x向上平移,得一系列拋物線,且滿(mǎn)足下列條件:拋物線的頂點(diǎn)M1,M2,M3,Mn,都在直線Ly=x上;拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1A2,A3An.則頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為響應(yīng)承辦綠色奧運(yùn)的號(hào)召,九年級(jí)(1)班全體師生義務(wù)植樹(shù)300棵.原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)x棵,但由于參加植樹(shù)的全體師生植樹(shù)的積極性高漲,實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍,結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù).則下面所列方程中,正確的是( 。

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖1所示.

(1)平移線段到線段,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)平移線段到線段,使點(diǎn)軸的正半軸上,點(diǎn)在第二象限內(nèi)(對(duì)應(yīng), 對(duì)應(yīng)),連接如圖2所示.表示△BCD的面積),求點(diǎn)、的坐標(biāo);

(3)(2)的條件下,在軸上是否存在一點(diǎn),使?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線y=﹣x+8x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,MOB上的一點(diǎn),若將ABM沿AM折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處,則直線AM的函數(shù)解析式是( 。

A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+8 C. y=﹣x+3 D. y=﹣x+3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于O.

(1)求證:BO=DO;

(2)若EF⊥AB,延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G,當(dāng)FG=1時(shí),求AD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知整數(shù)滿(mǎn)足下列條件:=0,=﹣|+1|,=﹣|+2|,=﹣|+3|,……以此類(lèi)推,則的值為( 。

A. ﹣1007 B. ﹣1008 C. ﹣1009 D. ﹣2018

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限.

(1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限,并求m的取值范圍;

(2)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),若△OAB的面積為6,求m的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案