Question

3、已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，對角線AC，BD相交于O，A′C′，B′D′相交于O′在這兩個四邊形中，以O(shè)和O′為一個頂點的三角形相似的有（　�。�

A、4對

B、3對

C、2對

D、1對

Answer 1

分析：根據(jù)四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′可得AO與A′O′、CO與C′O′、BO與B′O′、DO與D′O′、AB與A′B′、AD與A′D′、BC與B′C′、CD與C′D′的比值均相等即可解題．

解答：解：在四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中，

AO與A′O′、CO與C′O′、BO與B′O′、DO與D′O′、AB與A′B′、AD與A′D′、BC與B′C′、CD與C′D′的比值均相等，
故△ABO∽△A′B′O′、△BCO∽△B′C′O′、△ADO∽△A′D′O′、△CDO∽△C′D′O′，
故有4對相似三角形，
故選A．

點評：本題考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的證明，本題中求證AO與A′O′、CO與C′O′、BO與B′O′、DO與D′O′、AB與A′B′、AD與A′D′、BC與B′C′、CD與C′D′的比值均相等是解題的關(guān)鍵．