Question

直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l是第一、三象限的角平分線(xiàn)．已知兩點(diǎn)D（1，-3）、E（-1，-4），試在直線(xiàn)l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，則Q點(diǎn)坐標(biāo)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由軸對(duì)稱(chēng)性作出滿(mǎn)足條件的Q點(diǎn)，求出直線(xiàn)D′E的解析式，與直線(xiàn)y=x聯(lián)立，可求Q點(diǎn)的坐標(biāo)，得出結(jié)論．

解答：解：作D關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，
∵直線(xiàn)l是第一、三象限的角平分線(xiàn)．
∴直線(xiàn)l的解析式為y=x，則D（1，-3）關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（-3，1），連接D'E交直線(xiàn)l于點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最�。�
設(shè)過(guò)D'（-3，1）、E（-1，-4）的設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，
則

-3k+b=1 -k+b=-4

，
∴

k=- 5 2 b=- 13 2

∴直線(xiàn)D′E的解析式為：y=-

5

2

x-

13

2

．
由

y=- 5 2 x- 13 2 y=x

得

x=- 13 7 y=- 13 7

，
∴所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

13

7

，-

13

7

）．
故答案為（-

13

7

，-

13

7

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，結(jié)合圖形，得出關(guān)于直線(xiàn)y=x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系．