Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,4），點(diǎn)A在第二象限，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A則K的值是（）

A.-2B.-4C.-8D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線，解得F的坐標(biāo)，根據(jù)直線OB的解析式，設(shè)直線AC的解析式為：y=-x+b，代入交點(diǎn)坐標(biāo)求得解析式，然后把A，C的坐標(biāo)代入即可求得k的值．

解：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E

∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD=OE，OD=CE，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），
∴OB== ，
直線OB為：y=4x，
∵AC和OB互相垂直平分，
∴它們的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，2），
設(shè)直線AC的解析式為：y=-x+b，
代入（，2），得，2=-×+b，解得b=，
直線AC的解析式為：y=-x+，
把A（x，），C（,-x），代入得
，解得k= ．
故選：D．