二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,在下列結(jié)論中,①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-2,x2=4;③4a+2b+c>0;正確的有( 。
分析:根據(jù)拋物線開口方向得到a<0,由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c>0,可對①進行判斷;由拋物線的對稱軸為直線x=1,與x的一個交點為(4,0),根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一交點為(-2,0),可對②進行判斷;根據(jù)x=2,y>0可對③進行判斷.
解答:解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
∴c>0,
∴ac<0,所以①正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,與x的一個交點為(4,0),
∴拋物線與x軸的另一交點為(-2,0),
∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-2,x2=4,所以②正確;
∵x=2時,y>0,
∴4a+2b+c>0,所以③正確.
故選C.
點評:本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線,當a>0,拋物線開口向上;對稱軸為直線x=-
b
2a
;拋物線與y軸的交點坐標為(0,c).也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-3,0)、B兩點,與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0,
3
)
,當x=-4和x=2時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值y相等,連接AC、BC.
(1)求實數(shù)a,b,c的值;
(2)若點M、N同時從B點出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動,其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動,當運動時間為t秒時,連接MN,將△BMN沿MN翻折,B點恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得以B,N,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當x=
12
時,有最大值25,而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β,滿足α33=19,求a、b、c.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是(2,4),且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點,PQ:QR=1:3,求這個二次函數(shù)解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當-1<x<3時,y>0.其中正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•孝感)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示.對于下列說法:
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④當-1<x<3時,y>0.
其中正確的是
①②③
①②③
(把正確的序號都填上).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案