Question

某校為了更好地開(kāi)展球類運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購(gòu)進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求出足球和籃球的單價(jià)；
（2）若學(xué)校欲用不超過(guò)3240元，且不少于3200元再次購(gòu)進(jìn)兩種球50個(gè)，求出有哪幾種購(gòu)買方案？
（3）在（2）的條件下，若已知足球的進(jìn)價(jià)為50元，籃球的進(jìn)價(jià)為65元，則在第二次購(gòu)買方案中，哪種方案商家獲利最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+20）元，則根據(jù)所花的錢數(shù)為1600元，可得出方程，解出即可；
（2）根據(jù)題意所述的不等關(guān)系：不超過(guò)3240元，且不少于3200元，等量關(guān)系：兩種球共50個(gè)，可得出不等式組，解出即可；
（3）分別求出三種方案的利潤(rùn)，繼而比較可得出答案．
解答：解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+20）元，
根據(jù)題意，得8x+14（x+20）=1600，
解得：x=60，x+20=80．
即足球的單價(jià)為60元，則籃球的單價(jià)為80元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)足球y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球（50-y）個(gè)．
根據(jù)題意，得，
解得：，
∵y為整數(shù)，
∴y=38，39，40．
當(dāng)y=38，50-y=12；
當(dāng)y=39，50-y=11；
當(dāng)y=40，50-y=10．
故有三種方案：
方案一：購(gòu)進(jìn)足球38個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè)；
方案二：購(gòu)進(jìn)足球39個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球11個(gè)；
方案三：購(gòu)進(jìn)足球40個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球10個(gè)；

（3）商家售方案一的利潤(rùn)：38（60-50）+12（80-65）=560（元）；
商家售方案二的利潤(rùn)：39（60-50）+11（80-65）=555（元）；
商家售方案三的利潤(rùn)：40（60-50）+10（80-65）=550（元）．
故第二次購(gòu)買方案中，方案一商家獲利最多．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系，列出不等式，難度一般．